教学设计 课题 14.2.1平方差公式 课型 新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□ 教学内容分析 平方差公式的符号表示和语言表述揭示了公式的结构特征。公式（a+b）（a-b）=a2－b2中的字母a，b可以是具体的数，也可以是单项式、多项式、分式等任何代数式。平方差公式的得出，以多项式乘法与合并同类项为基础，从一般形式的整式乘法运算到特殊形式的乘法运算概括出乘法公式，体现了一般到特殊的思想方法。探索平方差公式的过程，从具体的具有特殊形式的几组多项式乘法的运算结果中，通过观察、比较、抽象概括出一般的形式，并通过符号推理获得公式的符号表示及语言表述，体现了从具体到抽象的研究方法。用几何图形说明代数式，也是本章节的一条主线，所以本节课也利用图形面积辅助对公式意义的理解。基于以上分析，我确定本节课的教学重点是：理解方差公式。 学情分析 学生的基本认知能力有：（一）具备用字母代替数、多项式等的能力;（二）熟练掌握幂的运算和整式的乘法，在此基础上继续学具有特殊形式的多项式乘法。平方差公式是结构特殊的多项式相乘，公式（a+b）（a-b）=a2－b2中的字母a，b可以是具体的数，也可以是单项式、多项式等，情况比较复杂，对于初次接触平方差公式的学生来说，找准哪个数式是公式中的a、哪个数式是公式中的b有一定困难。为了突破这些难点，教师应加强对学生的引导，带领学生分析公式的结构特征，总结两个相乘式子中“一同一反”的量，让学生进一步领会方差公式的实质。因此，本节课的教学难点是：平方差公式的变式应用。 学习目标 （1）理解平方差公式，能运用公式进行计算; （2）在推导平方差公式的过程中，经历观察、比较、分析、抽象和概括，发展学生的数感、符号意识和运算能力; （3）在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象的研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合、转化的思想。 重难点 （1）理解平方差公式，能运用公式进行计算; （2）在推导平方差公式的过程中，经历观察、比较、分析、抽象和概括，发展学生的数感、符号意识和运算能力; 教学评活动过程 教师活动学生活动环节一：创设情境，引入目标 在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题： 1、21×19=？ 2、103×97= 主持人话音刚落就立刻有一个学生刷地站起来说出了答案，其速度之快就是脱口而出，同学们你们知道他是如何计算的吗？你想掌握他的简便、快速的运算招数吗？ 教师活动 教师通过创设情境，引入本节目标学生活动 学生发现很难做到脱口而出，从而激发学生求知欲设计意图：通过创设情境引入，学生感觉到数计算起来麻烦而大，很难做到脱口而出，从而激发学生求知欲和兴趣。环节二：复习回顾，导入新知教师活动 教师发问：多项式与多项式是如何相乘的？你能描述下他的符号表示和语言描述吗？学生活动 学生尝试回答设计意图通过回顾多项式乘以多项式法则，既帮助学生回顾了旧知，又为下面引入特殊的多项式乘以多项式奠定基础。环节三：探究新知教师活动 （1）（x＋1）（x－1）= （2）（m＋2）（m－2）= （3）（2x＋1）（2x－1）= 教师出示题目，学生口头展示结果后，师生共同评价，教师白板展示结果学生活动 学生快速在练习本上计算结果，个别学生口头展示结果设计意图通过计算，进一步巩固多项式与多项式相乘的法则，为本节课的学做铺垫。三个具有代表性的多项式与多项式相乘，可以为之后抽象概括出公式的结构奠定基础，也让学生体会从一般到特殊的数学思想方法。教师活动学生活动追问1：这些题目的结果有什么特点？ 追问2：等式的左边又有什么特点呢？ 追问3：根据你的观察，你有什么猜想呢？ 追问4：你能用符号描述来描述你的猜想吗？ 追问5：（1）你能用学过的知识验证这个猜想的正确性吗？ （2）你能 ... ...
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