24.2.1 点和圆的位置关系 同步练习 一、单选题 1．若的直径为，点到圆心的距离为，那么点与的位置关系是（ ） A．点在圆外 B．点在圆上 C．点在圆内 D．不能确定 2．在直角三角形中，，则的外接圆半径为（） A．2 B．3 C．4 D．5 3．牛顿曾说过：反证法是数学家最精良的武器之一，我们用反证法证明命题“三角形中不能两个直角”，应先假设（ ） A．三角形中有一个内角是直角 B．三角形中有两个内角是直角 C．三角形中有三个内角是直角 D．三角形中不能有内角是直角 4．若所在平面内有一点，点到上点的最大距离为8，最小距离为2，则的直径为（ ） A．6 B．10 C．6或10 D．无法确定 5．若的半径是3，点在圆外，则点的长可能是（ ） A． B．3 C． D． 6．如果一个三角形的外心恰好在它一边的中线上，那么这个三角形一定是（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．不能确定 7．在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径作圆，则原点一定（ ） A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上 D．与圆相交 8．已知的半径是4，点到圆心的距离为方程的一个根，则点在（ ） A．的外部 B．的内部 C．上 D．无法判断 二、填空题 9．用反证法证明：在，已知，求证：．应首先假设 ． 10．点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是 ． 11．如图，点是的外心，且，则 ． 12．△ABC中，AB = AC = 10 cm，BC = 16 cm，若要剪一张圆形纸片盖住这个三角形，则圆形纸片的最小半径为 cm． 13．如图所示，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过正方形网格的格点A，B，C，已知A点的坐标为(－3，5)，B点的坐标为(1，5)，C点的坐标为(4，2)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为 ． 14．在中，，，则此三角形外接圆半径为 ． 15．如图，是的内接三角形．若，，则的半径是 ． 三、解答题 16．已知的半径为当满足下列条件时，分别指出点和的位置关系： (1) (2) (3) (4) 17．如图，矩形中，．作于点．若以点为圆心作圆，、、、四点中至少有个点在圆内，且至少有个点在圆外，求DE的长以及的半径的取值范围． 18．如图，是一个圆拱形模型． (1)请用无刻度的直尺和圆规作出圆拱形的圆心O．（不写作法，保留作图痕迹） (2)若弦的长为，圆拱形的最大高度为，则圆拱形所在圆的半径为_____． 19．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB=16cm，CD=4cm． （1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求（1）中所作圆的半径． 参考答案： 1．A 2．D 3．B 4．C 5．A 6．C 7．C 8．B 9．/ 10．0≤d＜3cm 11． 12． 13．(－1，0) 14． 15．1 16．（1）解：， 点在圆内； （2）解：， 点在圆外； （3）解：， 点在圆上； （4）解：， 点在圆外． 17．解： 矩形中，，， ∴， ， ． 在Rt△ADE中，AE＝ ； ， 若以点为圆心作圆，、、、四点中至少有个点在圆内，且至少有个点在圆外，即点在圆内，点在圆外， 的半径的取值范围为． 18．（1）解：如图，点O即为所求作： （2）解：连接，设圆的半径为， 由题意，，，， 在中，由勾股定理得， 则，解得， 即圆拱形所在圆的半径为， 19． 作弦的垂直平分线与弦的垂直平分线交于点，以为圆心长为半径作圆就是此残片所在的圆，如图． 连接，如图所示 设 则根据勾股定理列方程： 解得： 答：圆的半径为 ... ...
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