1.1集合的概念 课后训练（含解析）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章　1.1　集合的概念 集合的含义 A级———基础过关练 1．已知集合A由x＜1的数构成，则有(　　) A．3∈A B．1∈A C．0∈A D．－1 A 2．若以方程x2－5x＋6＝0和x2－x－2＝0的解为元素组成集合M，则M中元素的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 3．设x∈N，且∈N，则x的值可能是(　　) A．0 B．1 C．－1 D．0或1 4．(多选)下列说法正确的有(　　) A．集合N中的元素都是集合N＋中的元素 B．集合N中的元素都是集合Z中的元素 C．集合Q中的元素都是集合Z中的元素 D．集合Q中的元素都是集合R中的元素 5．(2023年上海奉贤区月考)如果集合中的元素是三角形的边长，那么这个三角形一定不可能是(　　) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 6．已知x∈R，由x，－x，|x|，，－所组成的集合中最多含有元素的个数是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 7．用“∈”或“ ”填空： (1)－3_____N；(2)3.14_____Q； (3)_____Z；(4)－_____R． (5)1_____N*；(6)0_____N． 8．设直线y＝2x＋3上的点集为P，点(2，7)与点集P的关系：(2，7)_____P(填“∈”或“ ”)． 9．(易错题)若以方程ax2＋2x＋1＝0的根为元素的集合含有一个元素，则a＝_____． 10．夏末秋初，我们踏入了心仪的高中校园，找到了自己的班级．下列对象中能构成一个集合的是哪些？请说明你的理由． (1)你所在班级中的全体同学； (2)班级中比较高的同学； (3)班级中身高超过178 cm的同学； (4)班级中比较胖的同学； (5)班级中体重超过75 kg的同学； (6)学习成绩比较好的同学． B级———综合运用练 11．(多选)下列结论中正确的有(　　) A．若a∈N，则 N B．若a∈Z，则a2∈Z C．若a∈Q，则|a|∈Q D．若a∈R，则∈R 12．已知集合M中有两个元素x，2－x，若－1 M，则下列说法一定错误的是_____(填序号)． 13．已知集合A由0，1，x三个元素组成，且x2∈A，求实数x的值． C级———创新拓展练 已知数集A满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)，如果a＝2，试求出集合A中的所有元素． 答案解析 1、【答案】C 【解析】很明显3，1不满足不等式，而0，－1满足不等式．故选C． 2、【答案】C 【解析】方程x2－5x＋6＝0的解为x＝2或x＝3，x2－x－2＝0的解为x＝2或x＝－1，所以集合M中含有－1，2，3共3个元素．故选C． 3、【答案】B 【解析】∵－1 N，∴排除C；0∈N，而无意义，排除A，D．故选B． 4、【答案】BD 【解析】因为集合N＋表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集，所以A，C中的说法错误，B，D中的说法正确，故选BD． 5、【答案】D 【解析】因为集合中任何两个元素都不相等，所以这个三角形的任意两边都不相等，所以这个三角形一定不可能是等腰三角形．故选D． 6、【答案】A 【解析】因为x，－x，|x|，＝|x|，－＝－x中，至多有2个不同的实数，所以组成的集合中最多含有元素的个数是2．故选A． 7、【答案】(1) 　(2)∈　(3) 　(4)∈　(5)∈　(6)∈ 8、【答案】∈ 【解析】直线y＝2x＋3上的点的横坐标x和纵坐标y满足关系y＝2x＋3，即只要具备此关系的点就在该直线上．由于当x＝2时，y＝2×2＋3＝7，故(2，7)∈P． 9、【答案】0或1 【解析】若a＝0，则方程为2x＋1＝0，方程只有一个根；若a≠0，则方程ax2＋2x＋1＝0有两个相等的实根，故Δ＝4－4a＝0，解得a＝1．综上，a＝0或1． 10、解：(1)因为“班级中的全体同学”是确定的，所以可以构成一个集合． (2)因为“比较高”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合． (3)因为“身高超过178 cm”是确定的，所以可以构成一个集合． (4)因为“比较胖”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合． (5)因为“体重超过75 kg”是确定的，所以可以构成一个集合． (6)因为“学习成绩比较好”无法衡量 ... ...