2024-2025学年高二数学第一学期 10月月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第一部分（选择题 共 58 分） 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知点 A(1, 1, 2)关于 z轴的对称点为 B，则 AB 等于（ ） A． 2 2 B． 2 6 C．2 D．3 2 2．已知直线 l1过 h 两点，且 l1 l2 ，则直线 l2 的斜率为（ ） 2 2 1 1 A． B． C． D． 3 3 2 2 1 3．在空间四边形 ABCD中，E，F分别为 BC，CD的中点，则 AF (AB AC) （ ） 2 A． EF B．BD C． EF D． BD 4．已知点 A a, 3,5 ， B 0,b, 2 ，C 2,7, 1 ，若 A，B，C三点共线，则 a，b的值分别是（ ） A． 2，3 B． 2，2 C．1，3 D． 1，2 5．经过点 A m , 6 ， B 2,3m 两点的直线的倾斜角是 450 ，则m 的值为（ ） A．4 B．2 C．1 D． 2 6．在所有棱长均为 2的平行六面体 ABCD A1B1C1D1中， A1AB A1AD BAD 60 ，则 AC1的长为（ ） A． 2 3 B． 2 5 C． 2 6 D．6 7．已知点 A(0，3)，B(3，2)，直线 l过点 且与线段 AB有公共点，则直线 l的斜率的取值范围是（ ） 1 1 A．[－2，0)∪(0， ] B．(－∞，－ ]∪[2，＋∞) 2 2 1 1 C．[－2， ] D．(－∞，－2]∪[ ，＋∞) 2 2 试卷第 1页，共 4页 8．在棱长为 a的正方体 ABCD A1B1C1D1中，M ，N分别为 BD1，B1C1的中点，点 P在正方体表面上运动， 且满足MP CN，则点 P轨迹的长度是（ ） A． 3 3 a B． 2 5 a C． 3 5 a D．4a 二、多选题：本题共 3小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全 部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分． 9．已知向量 ， ， ，则（ ） A B ． ． 在 上的投影向量为 C． D．向量 共面 10．已知向量 a m 1,2m, 2 ,b 2m 5,m,1 ，则下列结论正确的是（ ） A．若 a ∥ b，则m 3 B．若 a b ，则m 2 5 C a 2 30． 的最小值为 D． a 的最大值为 4 5 11．已知四面体 ABCD满足 AB CD 1， BC AD BD AC 2，则（ ） A．直线 AC与 BD所成的角为30 B．直线 AB与CD所成的角为90 C．点M 2为直线 AD上的动点，M 到BC距离的最小值为 2 5 D．二面角C AB D平面角的余弦值为 7 第二部分（非选择题 共 92 分） 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 3 3 12． 已知a , ,3 ，b 1,1, 2 ，则 2a b _____. 2 2 13．在正方体 ABCD A B C D 中，点 E是上底面 A B C D 的中心，若 AE xAD yAB z AA ，则实数 x y z ． 14．在长方体 方体 方 体 中， 体 ，点 为侧面 内一动点，且满足方 平面 方体 ，则方 的最小值为 ，此时点 到直线 方 的距离为 . 试卷第 2页，共 4页 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 已知向量 a 1,0,1 ，b 1, 2,0 （1）求 a与 a b 的夹角； （2）若 2a b与a tb垂直，求实数 t的值． 16．（15分） 如图所示，在棱长为 2的正方体 ABCD A1B1C1D1中，点 E，P分别为CD， A1B1的中点. （1）求证：直线DP / /平面 AB1E； （2）求点 A到平面 BB1E的距离. 17．（15分） 已知 A 4,0 ，B 1,2 ，C m,m ，D 7, 1 . （1）若直线 AB与CD平行，求m的值； （2）若V ABC为直角三角形，求m的值. 试卷第 3页，共 4页 18．（17分） 如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中， B1B 平面 ABC , ABC 90 ,AB BC BB 1 1 ，E，F，G分别是 棱 AB，BC，BB1上的动点，且 AE B ... ...
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