第三章　圆锥曲线的方程 章末检测（含解析）-2024-2025学年数学人教A版（2019）选择性必修第一册.

第三章　圆锥曲线的方程 章末检测 (时间：120分钟，满分150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若点P到点F(4，0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离小1，则点P的轨迹方程是(　　) A．y2＝－16x B．y2＝－32x C．y2＝16x D．y2＝32 2．(2023年合肥检测)双曲线4x2－y2＋64＝0上一点P到它的一个焦点的距离等于1，那么点P到另一个焦点的距离等于(　　) A．17 B．15 C．9 D．7 3．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2均在x轴上，C的面积为2π，且短轴长为2，则C的标准方程为(　　) A．＋y2＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 4．已知F是抛物线y＝x2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是(　　) A．x2＝2y－1 B．x2＝2y－ C．x2＝y－ D．x2＝2y－2 5．已知双曲线C：－＝1的上、下焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C上，若|PF2|＝14，则|PF1|＝(　　) A．38 B．24 C．38或10 D．24或4 6．已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交椭圆C于点D，且＝2，则椭圆C的离心率为(　　) A． B． C． D．3 7．设O为坐标原点，直线x＝a与双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线分别交于D，E两点．若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为(　　) A．4 B．8 C．16 D．32 8．已知E是抛物线C：y2＝2px(p＞0)的对称轴与准线的交点，F为抛物线C的焦点，点P在抛物线C上，在△EFP中，若sin ∠EFP＝μ·sin ∠FEP，则μ的最大值为(　　) A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．已知双曲线C过点(3，)且渐近线方程为y＝±x，则下列结论正确的有(　　) A．C的方程为－y2＝1 B．C的离心率为 C．曲线y＝ex-2－1经过C的一个焦点 D．直线x－y－1＝0与C有两个公共点 10．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，一束平行于x轴的光线l1从点M(3，1)射入，经过抛物线上的点P(x1，y1)反射后，再经抛物线上另一点Q(x2，y2)反射后，沿直线l2射出，则下列结论中正确的有(　　) A．x1x2＝1 B．kPQ＝－ C．|PQ|＝ D．l1与l2之间的距离为4 11．已知曲线C：mx2＋ny2＝1，则下列说法正确的有(　　) A．若m＞n＞0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B．若m＝n＞0，则C是圆，其半径为 C．若mn＜0，则C是双曲线，其渐近线方程为y＝±x D．若m＝0，n＞0，则C是两条直线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知双曲线C：－＝1，则C的右焦点的坐标为_____；C的焦点到其渐近线的距离是_____． 13．设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过点F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为_____． 14．设双曲线－＝1的右顶点为A，右焦点为F．过点F且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点B，则△AFB的面积为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)给定抛物线C：y2＝4x，F是抛物线C的焦点，过点F的直线l与C相交于A，B两点．若|FA|＝2|BF|，求直线l的方程． 16．(15分)(2023年岳阳期末)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)经过点A(2，1)，离心率为，过点B(3，0)的直线l与椭圆交于不同的两点M，N． (1)求椭圆的方程； (2)若|MN|＝，求直线MN的方程． 17．(15分)已知双曲线C的离心率为，且过点(，0)，过双曲线C的右焦点F2作倾斜角为的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，F1为左 ... ...