14.3.2 第1课时 运用平方差公式因式分解 课件(共15张PPT) 人教版数学八年级上册

(课件网) 14.3.2 公式法 第十四章 整式的乘法与因式分解 第1课时 用平方差公式分解因式 14.3 因式分解 学习目标 1.经历利用平方差公式进行分解因式的过程，掌握利用平方差公式分解因式的方法（重点） 2. 能综合运用提公因式和平方差公式对多项式进行分解因式.（难点） 情景小游戏 小组竞猜： 已知 n 为整数，(2n + 1)2 - 25 能被3--9这 七个数字中的哪个数字整除？ 平方差公式 导入新课 (a + b)(a - b) = a2 - b2 整式乘法 a2 - b2 = (a + b)(a - b) 因式分解 互逆变形 思考：什么样特征的多项式能用平方差公式分解因式？ ) )( ( b a b a - + = 2 2 b a - 因式分解 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积. 用平方差公式分解因式 ★多项式能化成 2 - 2 的形式，就能利用平方差公式进行因式分解. 注意：必须符合 2 - 2 的形式. √ √ × × 辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？ √ √ （1）x2 + y2 （2）x2 - y2 （3）-x2 - y2 -(x2 + y2) y2 - x2 （4）-x2 + y2 （5）x2 - 25y2 x2 - (5y)2 （6）9m2 - 1 (3m)2 - 12 例1 分解因式： 解：(1) 原式 = (2) 原式 典例精析 分解因式： (1) a2－ b2； (2) (a＋b)2－4a2 针对训练 ＝(a＋ b)(a－ b) (2) 原式＝(a＋b)2－(2a)2 ＝(3a＋b)(b－a). 解：(1) 原式＝a2－( b)2 ＝(a＋b＋2a)(a＋b－2a) 例2 分解因式： 解：(1) 原式＝( x2 )2 - ( y2 )2 ＝( x2 + y2 )( x2 - y2) ＝(x2 + y2)(x + y)(x - y). (2) 原式＝ab(a2 - 1) 分解因式时，有公因式的一般先提公因式，然后再套用公式分解，最后进行检查 ＝ab(a + 1)(a - 1). 分解因式： (1) 5a2m －5b2m； (2) 4y4－4. 针对训练 ＝ 4(y2＋1)(y＋1)(y－1) 解：(1) 原式 ＝ 5m(a2－b2) ＝ 5m(a＋b)(a－b) (2) 原式 ＝ 4(y4－1) ＝ 4(y2＋1)(y2－1) 例3 简便计算： 1012 - 992； 解：原式＝(101＋99)×(101－99)＝400. 方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化. ＝200×2 ＝400. 达标检测（每题25分，共100分）： (1) 16a2 - 9b2 = _____； (2) （广州中考） xy2 - 9x =_____； (3) （徐州中考）16-m4 =_____； (4) 53.52×4 - 46.52×4 =_____. (4a + 3b)(4a - 3b) x(y + 3)(y - 3) (4 + m2)(2 + m)(2 - m) 2800 ∵ n 为整数， ∴ (2n + 1)2 - 25 能被 4 整除. 已知 n 为整数，(2n + 1)2 - 25 能被 几整除？ 解 ：原式 = (2n + 1 + 5)(2n + 1 - 5) = (2n + 6)(2n - 4) = 2(n + 3)×2(n - 2) = 4(n + 3)(n - 2). 兑奖时刻：你猜对了吗？ 书面 作业： 课本119页第2题、4题 谢 谢 聆 听