4.2 弧度制 教学设计（表格式）

《弧度制》教学设计 授课内容 弧度制 授课教材 《数学》（基础模块）上册 授课类型 新授课（40分钟） 授课班级 高一年级 专业 机电1班 人数 40 授课时间 2024.11.21 教材分析 《弧度制》是秦静主编的“十四五”职业教育课程改革国家规划新教材 《数学》(基础模块)(上册)第四章第二节。本节课起着承上启下的作用：在前面学生在初中已经学过角的度量单位，并且上节课学了任意角的概念，学生已掌握了一些基本单位转换方法，并能体会不同的单位制能给解决问题带来方便；本节课作为三角函数的第二课时，该课的知识还是后继学习任意角的三角函数等知识的理论准备，因此本节课还起着启下的作用. 学请分析 在前面的学习中，学生在初中学习了角度制度量角的大小，还学习了角度制下的弧长公式。大部分学生已经熟练掌握了角度值的知识，为学生学习弧度制打下基础，作为高一的学生，学生已具备一些基本数学能力，有了一定的数学素养，这对学习很有帮助. 教学目标 知识与技能 ⑴ 理解弧度制的概念；⑵ 理解角度制与弧度制的换算关系. 过程与方法 （1）会进行角度制与弧度制的换算；（2）会进行弧度制与角度制的换算； 情感态度与价值观 通过角度制和弧度制的转换动算，培养学生从六十进制的运算换成了十进制的运算能力，体会同一个角也有两种表示方法。 教学重点 弧度制的概念，弧度与角度的换算． 教学难点 1弧度角的定义的理解． 教法学法 教法：情境教学法和引导探究法；学法：探究学习法 教学准备 教学课件PPT，白纸， 教学流程 1、回顾初中阶段学过的知识，2、情境理解，3、数形结合下定义，4、例题讲解与练习，5、课堂巩固练习，6课堂小结，7、布置作业。 教学过程 教学阶段 教学内容 师生活动 设计意图 新课引入 （一）创设情境，生成问题情境与问题 问题（1）初中学过如何度量角的大小？有哪些单位？用度作单位来度量角的单位制叫做角度制。度、分、秒。角度制中，1°＝60′，1′＝60″问题（2） 在平面几何中，1°的角是怎样定义的？将圆周分成360等份，每一段圆弧所对的圆心角就是1°的角.　　日常生活中，很多量可以用不同的单位进行度量．如，度量长度可以用米、尺等不同的单位制，度量重量有克、斤等不同的单位。 　　角也有不同的度量单位，除了义务教育阶段所学的“°”之外，还有一个度量单位———rad(弧度)．在义务教育阶段, 用角度制来度量角．即把一个周角 360 等分, 每一份圆弧所对的圆心角就是 1°的角．用角度制度量角用的是六十进制, 而日常的运算多数是十进制, 能否建立一种十进制的度量体系来度量角呢？ 老师：提问，提醒同学回顾初中学过的知识点。学生：思考，并回答老师提问。老师：讲解知识点、介绍同一种事物可以用不同的单位来表示、提问同学们角除了角度制还有其他的表示方法吗？学生：回忆、思考、作答 借助原有知识为学习做好铺垫。 新课导入知识讲解 在半径为 r 的圆中，1°的圆心角所对的弧长为 ，因此 x°的圆心角所对的弧长与半径之比 .而为一定值，这说明 x°的圆心角所对的弧长l与半径r之比为，与半径的长度无关，只与x 角的大小有关．因此可以用弧长和半径的比值来表示这个圆弧所对的圆心角的大小．规定，弧长等于半径(即 l =1)的圆弧所对的r圆心角称为１弧度的角. 记作“1rad” (读作“1弧度”)．以“弧度”为单位来度量角的制度称为弧度制.同时规定，正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零.半径为 r 的圆中, 长度为 l 的圆弧所对的圆心角的大小为 α, 那么其中，角 α的正负由角α的终边的旋转方向决定.因为半径为 r 的圆的周长是 2πr，所以周角的弧度数是故有360°=2π rad或180°=π rad.由此可得弧度制与角度制的换算公式：温馨提示用弧度制表示角时,可以省略单位“ra ... ...