1.4.2 充要条件 作业（含解析） 高中数学（人教A版2019）必修第一册

1.4.2 充要条件 作业 【基础训练】 1．“x＞0”是“x≠0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．(河南洛阳高一期中)设A，B是两个集合，则“A B”是“A∪B＝B”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设p：四边形为菱形，q：四边形的对角线互相垂直，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．(河北保定高一月考)设a，b∈R，则“ab＋1＝a＋b”的充要条件是(　　) A．a，b都为1 B．a，b都不为1 C．a，b中至少有一个为1 D．a，b都不为0 5．“方程x2－2x－a＝0没有实数根”的充要条件是_____． 6．从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个合适的填空． (1)“x2－1＝0”是“|x|－1＝0”的_____； (2)“x＜5”是“x＜3”的_____． 7．求证：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过原点的充要条件是b＝0. 【能力训练】 8．(多选)下列结论中正确的是(　　) A．“x2＞4”是“x＜－2”的必要不充分条件 B．在△ABC中，“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件 C．若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件 D．“x为无理数”是“x2为无理数”的必要不充分条件 9．使不等式0＜＜1成立的一个充分不必要条件是(　　) A．0＜x＜ B．x＞1 C．x＞2 D．x＜0 10在人类中，双眼皮由显性基因A控制，单眼皮由隐性基因a控制，当一个人的基因型为AA或 Aa时，这个人就是双眼皮，当一个人的基因型为aa 时，这个人就是单眼皮．随机从父母的基因中各选出一个 A或者a基因遗传给孩子组合成新的基因．根据以上信息，则“父母均为单眼皮”是“孩子为单眼皮”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．函数y＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是m＝_____． 12．在下列电路图中，所给说法正确的是_____(填序号). ①如图(1)，开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件； ②如图(2)，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件； ③如图(3)，开关A闭合是灯泡B亮的充要条件； ④如图(4)，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件． 13．已知m∈Z，关于x的一元二次方程①mx2－4x＋4＝0和②x2－4mx＋4m2－4m－5＝0，求使方程①和②的根都是整数的充要条件． 【创新训练】 14．设a，b，c分别是△ABC的三条边，且a≤b≤c，则△ABC为直角三角形的充要条件是a2－b2＝c2.试用边长a，b，c探究△ABC为锐角三角形的一个充要条件，并证明． 答案解析 1.答案　A 解析　由“x＞0” “x≠0”，反之不一定成立．因此“x＞0”是“x≠0”的充分不必要条件． 2.答案　C 解析　由A∪B＝B，得A B，反之亦成立，则“A B”是“A∪B＝B”的充要条件．故选C. 3.答案　A 解析　若四边形为菱形，则该四边形的对角线互相垂直，即p q；反之，四边形的对角线互相垂直时，该四边形不一定是菱形，即qp.所以p是q的充分不必要条件． 4.答案　C 解析　因为ab＋1＝a＋b，所以a(b－1)－(b－1)＝0，所以(b－1)(a－1)＝0，解得a＝1或b＝1，所以a，b中至少有一个为1. 故选C. 5.答案　a＜－1 解析　因为方程x2－2x－a＝0没有实数根，所以有Δ＝4＋4a＜0，解得a＜－1，因此“方程x2－2x－a＝0没有实数根”的必要条件是a＜－1.反之，若a＜－1，则Δ＜0，方程x2－2x－a＝0无实数根，从而充分性成立．故“方程x2－2x－a＝0没有实数根”的充要条件是“a＜－1”． 6.答案　(1)充要条件　(2)必要不充分条件 解析　(1)x2－1＝0 |x|－1＝0， ∴“x2－1＝0”是“|x|－1＝0”的充要条件； (2)x＜3 x＜5，但x＜5x＜3，∴“x＜5”是“x＜3”的必要不充 ... ...