24.4 弧长和扇形面积 教学目标： 1、经历弧长公式和扇形面积公式的推导过程，能运用弧长公式和扇形面积公式进行有关计算. 2、通过弧长和扇形面积公式的推导过程与运用，发展学生分析问题、解决问题及计算的能力. 3、通过弧长公式和扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力． 重点：弧长,扇形面积公式的导出及应用． 难点：对图形的分析 教学过程： 活动一：创设情境，引入课题 问题1 如图，在运动会的400米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？ ,. 设计意图：从现实生活中创设情境，有助于激发学生的求知欲，提高学生的学习兴趣。 问题2：你还记得圆周长的计算公式吗？圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少？的圆心角呢？ 设：圆的半径为，求的圆心角所对的弧长. 教师引导学生由圆周长入手，推导弧长公式． 师生活动：教师提出问题后，学生认真思考，学生回答：圆周长为，可看作是360°的圆心角所对的弧长；1°的圆心角所对的弧长为；圆心角为n°的弧长是圆心角为1°的弧长的n倍； ∴的圆心角所对的弧长为. ∴弧长公式为： 注：不写度，和180表示的是倍、分关系.教师关注学生对公式的理解程度. 设计意图：在教师的引导下，教师引导学生由圆周长入手，推导弧长公式．使学生明确公式的推导过程，知道公式的来龙去脉，更要学会学习新知识的方法． 活动二：例题精讲，公式应用： 1、制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图1中虚线的长度），再下料，这就涉及到计算弧长的问题． ( 图1 ) 师生活动：教师提出问题后，学生认真思考，说明解题的关键是求中心线“展直长度”，但如何求呢？由弧长公式，就可以得出弧AB的长： 因此所要求的展直长度 2×700+1570=2970 ∴所要求的展直长度约为2970mm. 设计意图：数学知识来源于生活实际，又用来解决实际中的问题，强化数学的应用意识． 活动2：比一比，看谁算得快？ 练习： 1.半径为4，80°的圆心角所对的弧长为 ； 2.扇形的弧长为，半径为3，则其面积为 ； 3.扇形的半径为24，面积为240，则这个扇形的圆心角 师生活动： 教师提出问题后，学生认真思考，独立完成，看谁最先做好． 设计意图： 迅速、正确的运用所学公式解题，培养学生良好的学习习惯，训练学生的解题速度． 概念学习: 扇形 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作扇形. 师生活动：强调扇形的特征，由两条半径和一条弧围成的图形。 用来判断扇形。 问题3：你还记得圆面积的计算公式吗？圆面积可以看作多少度的圆心角所对的扇形的面积？1°的圆心角所对的扇形面积是多少？的圆心角呢？ 设：已知⊙O半径为，求的圆心角所对的扇形面积. （2）圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的面积？ （3）1°的圆心角所对的面积是多少？2°呢？ 3°呢？…n°呢？ 师生活动：教师引导学生类比弧长公式的推导过程，推导出扇形面 积公式： （1）圆面积S=πR2，可以看作是360°的圆心角所对的扇形面积； （2）圆心角为1°的扇形的面积=． （3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍； ∴扇形面积公式为 设计意图：让学生模仿弧长的推导过程，再次体会部分和整体之间的关系，同时也培养了学生动手、动脑以及与他人合作交流的能力 问题4：比较扇形面积公式和弧长公式，看看它们之间有什么关系 师生活动：经过观察，学生能够看出： ，其中，是扇形的弧长，为半径． 活动五：例题分析 如图2，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.012m） 师生活动：经过分析，学生知道了水面高即弧AB中点到弦AB的距离． 因此想到做辅助线的方法 ... ...
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