三角函数的图像与性质练习卷-2025年高三数学上学期一轮复习 一、单选题 1．已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 2．已知函数为上的奇函数，则实数（ ） A． B．1 C． D．2 3．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 4．函数的单调递减区间是（ ） A．， B．， C．， D．， 5．设函数在上有且只有4个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．函数（，，）的部分图象如图所示，则的值为（ ）. A． B． C． D． 7．函数的部分图象大致是（ ） A． B． C． D． 8．若函数的图像过点，则下列说法正确的是（ ） A．点是的一个对称中心 B．点的一条对称轴 C．的最小正周期是 D．函数的值域为 二、多选题 9．用“五点法”画的图象时，下列哪个点不是关键点（ ） A． B． C． D． 10．函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．是曲线的一条对称轴 D．在区间上单调递增 11．设函数的定义域为为奇函数，为偶函数.当时，，则下列结论正确的有（ ） A． B．在上单调递减 C．点是函数的一个对称中心 D．方程有5个实数解 三、填空题 12．函数的值域为 . 13．已知函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则 ， ． 14．设函数（，，，）的部分图象如图所示，则函数的解析式为 ． 四、解答题 15．已知函数． (1)求的单调递减区间； (2)试比较与的大小． 16．已知． (1)写出的最小正周期以及的值； (2)求的单调递增区间． 17．已知函数． (1)若，求的最小值； (2)若在区间上的值域为，求的取值范围． 18．已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)求函数在区间上的最大值和最小值. 19．已知函数，． (1)当时，求函数的单调递增区间； (2)若，关于x的方程有三个不等的实根，求a的取值范围． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C A B A A D AD AD 题号 11 答案 AD 1．C 【分析】可得，又由从而得出的大小关系，得出答案. 【详解】因为，即，所以 又， ，所以 所以 故选：C 2．A 【分析】根据奇函数性质，解得，并代入检验即可. 【详解】因为函数为上的奇函数， 则，解得， 若，则，且定义域为， 则， 所以函数为上的奇函数， 综上所述：. 故选：A. 3．C 【分析】根据正切函数特征，得到不等式，求出定义域. 【详解】由正切函数的定义域，令，即， 所以函数的定义域为. 故选：C. 4．A 【分析】先变形，再根据余弦函数的单调性即可求解. 【详解】已知， 令，，得，， 所以函数的单调递减区间为，. 故选：. 5．B 【分析】求出的范围，利用余弦函数性质列不等式组求解可得. 【详解】， 又因为在上有且仅有4个零点， ，解得 故选：B. 6．A 【分析】根据图像，先求出，再求出，然后得到，进而求出，最后，直接求函数值即可. 【详解】由图得，，， ，得， 所以，， 则， 得， 由得，， 则， 所以，. 故选：A. 7．A 【分析】根据函数的解析式，结合函数的奇偶性，以及函数零点的特征，函数值的正负区间，即可判断选项. 【详解】函数的定义域，且，所以函数是奇函数，函数图象关于原点对称，排除D， 当，，则函数值，即原点右侧开始的函数值是正数，排除B， 时，，即，存在满足不等式，所以当时，函数的零点都是变号零点，并不恒为正数，排除C. 故选：A 8．D 【分析】先结合诱导公式及二倍角公式进行化简，然后结合余弦函数的性质即可求解. 【详解】由题意可得，所以，因为， 所以，则， 由于，结合余弦函数的图象与性质可得为的对称中心，故A，B不正确； 由，可得的最小正周期是，故C不正确； 根据余弦函数的性质可得：，则函数的值域为，故D正确； 故选：D 9．AD 【分析】根据五点法作图法即可判断. 【详解】根据五点法5个关键点为，所以AD不是关键点. 故选：AD. 10．AD 【分析】对于A，根据图象求得 ... ...
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