重庆市部分学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册前三章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.命题“”的否定为 A. B. C. D. 2.下列结论描述不正确的是 A. B. C.Z D. 3.下列各组函数与是同一个函数的是 A. B. C. D. 4.若幂函数的图象关于原点对称，则 A.3 B.2 C.1 D.0 5.“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.函数的部分图象大致为 A. B. C. D. 7.已知全集是的两个子集，且，则 A. B. C. D. 8.已知，则的最小值为 A.4 B.3 C.2 D.1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的有 A. B. C. D. 10.已知，则 A. B. C. D. 11.已知函数满足对任意，均有，且当时，，则 A. B. C.当时， D.存在，使得，且 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数的定义域为_____. 13.若，则的取值范围为_____. 14.已知定义在上的函数满足对于任意两个不相等的实数，都有，则不等式的解集为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分）给出下列两个结论： ①； ②函数在[1，2]上单调. （1）若结论①正确，求m的取值范围； （2）若结论①②都正确，求m的取值范围. 16.（15分）如图，某花圃基地要建造一面靠墙的两间相同的矩形花室. （1）若可供建造围墙的材料总长是120米，求每间花室面积的最大值； （2）若要求每间花室的面积为150平方米，求建造围墙所需的材料总长的最小值. 17.（15分）已知函数满足. （1）求的解析式； （2）若是奇函数，求的值. 18.（17分）已知集合. （1）若，求； （2）若，求的取值范围； （3）若，且中恰有1个整数元素，求的值. 19.（17分）定义：为函数在[m，n]上的平均变化率. （1）若函数在上的平均变化率为3，证明：. （2）设，且. ①证明：. ②求的取值范围. 参考公式：. 高一数学考试参考答案 1.C 存在量词命题的否定为全称量词命题. 2.A 是无理数，所以. 3.C 选项的定义域为的定义域为，不是同一个函数.选项的定义域为的定义域为，不是同一个函数.选项与的定义域均为，且，所以与是同一个函数.选项与的对应关系不同，不是同一个函数. 4.D 因为是幂函数，所以，解得或.当时，的图象关于原点对称，符合题意；当时，的图象关于轴对称，不符合题意. 5.A 由，得或，故“”是“”的充分不必要条件. 6.C 由题可知的定义域为，且，所以是奇函数，排除.当时，，排除D.故选C. 7.B 因为，所以，则. 8.D .因为，所以，当且仅当时，等号成立.故的最小值为1. 9.AC 由二次函数的图象可知，是偶函数，且在上单调递增，A正确.由，得，不是偶函数，B不正确.由，，得，是偶函数，且显然在上单调递增，C正确.由，得，是偶函数.当时，，故在上单调递减，D不正确. 10.BC 取，可得不正确.因为幂函数是增函数，且，所以，B正确.，C正确.取，可得不正确. 11.ACD 由，得，则，解得，A正确.当时，，则，则，B不正确，C正确.如图，设与在上交于A，B，C，D四点.易得，则由，可得的根为和，则.同理，由，可得的根为和，则，故，D正确. 12.[-3，-1 由题可知 ... ...
