(课件网) 6.3 线段的比较与运算 第6章 基本的几何图形 怎么比较两支铅笔的长短？ 提示：叠合法. 思考 探究1：利用叠合法比较两条线段的长短. 先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置来比较长短. D C (1)如果点B落在C，D之间， 记作ABCD. 注意：起点对齐，看终点. A B 探究2：利用截取法比较两条线段的长短. 将圆规的两个尖与线段AB的两端点重合，然后用圆规的一个尖与点C重合，把另一个尖同向放在C，D所在的直线上. D C A B (1)另一个尖落在C，D之间，则AB＜CD. 探究2：利用截取法比较两条线段的长短. 将圆规的两个尖与线段AB的两端点重合，然后用圆规的一个尖与点C重合，把另一个尖同向放在C，D所在的直线上. D C A B (2)另一个尖落在点D上，则AB=CD. 探究2：利用截取法比较两条线段的长短. 将圆规的两个尖与线段AB的两端点重合，然后用圆规的一个尖与点C重合，把另一个尖同向放在C，D所在的直线上. D C A B (3)另一个尖落线段CD的延长线上，则AB＞CD. 用圆规截取法比较线段的大小，实质上就是叠合法的一个操作应用. 例1.已知线段a，b如图．用直尺和圆规，求作： （1）a+b； b 解：画法： 1. 任意画一条射线AD. 2. 用圆规在射线AD上截取AB=a. 3. 用圆规在射线BD上截取BC=b. a A D B C 线段AC就是所求的线段c. 典例精析 解：画法如图： 1．作线段 AB=b． 2．在线段AB上截取AC=a． 线段BC=AB-AC=b-a，线段BC就是所求作的线段． 还有另外的截法吗？ 例1.已知线段a，b如图．用直尺和圆规，求作： （2）b-a． 典例精析 特别提醒 比较线段大小的“三选择，一不可”. 比较两条线段的长短有三种方法可以选择： 一是直接度量长度后比较，但受测量工具和准确度要求的限制； 二是当要比较的两条线段有公共端点，其余端点在公共端点同侧时，可直接使用叠合法比较； 三是当要比较的两条线段不在同一条直线上时，可以采用截取法比较. 线段的比较一般不可采用直觉判断的方法. 利用尺规作图，我们可以作一条线段等于另一条线段的两倍，如图：AB=2AM. A B M 根据作图可知：AM=MB，此时点M把线段AB分成了两条相等的线段. 把一条线段分成相等线段的点， 叫作线段的中点. A B M 如图，点M就是线段AB的中点. 线段的中点 思考：如图，若线段AB的中点是点M，你能得到哪些线段间的数量关系？ A B M M 是线段 AB 的中点. 几何语言：∵M 是线段 AB 的中点， ∴AM = MB = AB ， (或AB = 2AM = 2MB). 反之也成立：∵AM =MB =AB， (或AB = 2AM = 2AB)， ∴M 是线段 AB 的中点. 线段的中点 例2.如图，C，D是线段AB上两点，且D是线段AC的中点，若AB=10厘米，BC=4厘米，则AD的长为（ ） A.2厘米 B.3厘米 C.4厘米 D.6厘米 A D C B B 解析：因为AB=10厘米，BC=4厘米，所以AC=AB-BC=6厘米. 因为D是线段AC的中点，所以AD=AC=3厘米. 典例精析 如图1，在射线AE上顺次截取AB=a，BC=b，此时点C在A，B之外.线段AC是线段a与b的和，记作AC=a+b； 图1 图2 如图2，先在射线AE上裁取AB=a，再在线段AB上截取BC=b.此时点C在A，B之间.线段AC是线段a与b的差，记作AC=a-b. 线段和差概念 线段的三等分点、四等分点. 将线段AB分成相等的三条线段AM，MN，NB，得到三等分点M， ... ...
