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课件网) 6.3 线段的比较与运算 第6章 基本的几何图形 学习目标 1.理解线段的和差的意义. 2.会用直尺和圆规作两条线段的和与差. 3.理解线段的中点的概念，会用刻度尺二等分一条线段. 4.会进行有关线段的和、差、倍、分的简单计算. 比较线段长度的两种方法 1.度量法———从“数值”的角度比较. 2.叠合法———从“形”的角度比较. 如图，从宾馆A出 发去景点B有A→C →B， A →D →B两条道路．你有哪些方法判别哪条路更近些？如果工具只有没有刻度的直尺和圆规呢？ 情景导入 如图，已知线段a=1.5 cm，b=2.5 cm，c=4 cm． 请议一议，a，b，c三条线段的长度之间有怎样的关系？ a+b=1.5+2.5=4，所以a+b=c． c-a=4-1.5=2.5，所以c-a=b． c-b=4-2.5=1.5，所以c-b=a． 1. 如图，AC＋BC＝_____，AC＝_____－BC， AB－AC＝_____． 2. 如图，若AC＝BC，则AB＝_____AC＝_____CB. (填倍数) AB AB BC 2 2 练习 如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和， 那么这条线段就叫作另两条线段的和； 如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差， 那么这条线段就叫作另两条线段的差. 两条线段的和或差仍是一条线段． 提炼概念 如图1，线段AC是线段a与b的和，记作AC=a+b； 提炼概念 图1 图2 如图2，线段AC是线段a与b的差，记作AC=a-b. 例1.已知线段a，b如图．用直尺和圆规，求作： （1）a+b； b 解：画法： 1. 任意画一条射线AD. 2. 用圆规在射线AD上截取AB=a. 3. 用圆规在射线BD上截取BC=b. a A D B C 线段AC就是所求的线段c. 典例精讲 解：画法如图： 1．作线段 AB=b． 2．在线段AB上截取AC=a． 线段BC=AB-AC=b-a，线段BC就是所求作的线段． 还有另外的截法吗？ 例1.已知线段a，b如图．用直尺和圆规，求作： （2）b-a． 典例精讲 把一条线段分成两条相等的线段的点，叫作这条线段的中点． 又叫作二等分点． 如图：若点C把AB分成两条相等的线段，即AC=BC，则点C是线段AB的中点． 几何语言： ∵AC=BC，∴点C是线段AB的中点． ∵AB=2BC，∴点C是线段AB的中点． ∵AC=BC=AB，∴点C是线段AB的中点． 几何语言： ∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC． ∵点C是线段AB的中点，∴AB=2AC=2BC， ∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC=AB. 如图：如果点C是线段AB的中点，那么就有AC=BC. 例2.如图，P是线段AB的中点，点C，D把线段AB三等分．已知线段CP的长为1.5 cm，求线段AB的长． 解：∵点P是线段AB的中点， ∴AP=BP=AB． ∵点C，D把线段AB三等分， ∴AC=CD=DB=AB． ∴AB-AB=CP，即CP =AB ． ∴AB=6CP=6×1.5=9（cm） ． 答：线段AB的长为9 cm． 1.线段的和差实质是线段长度的和差，因此线段间的数量关系就是长度上的数量关系． 2.理解中点的意义和寻找线段间的和差倍分关系是解决线段计算类问题的关键 ． 3.用代数设元是解决线段和差问题的一种重要思想． 4.当点之间的相对位置不明确时，应进行分类讨论． 归纳概念 1.点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（ ） A．AC=BC B．AC+BC=AB C．AB=2AC D．BC=AB 2.如图，点B、C在线段AD上，且AB=CD，则AC与BD的大小关系是（ ） A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC=BD D．不能确定 B C 课堂练习 3.作图题：已知线段a、b、c（a＞b＞c）画出一条线段使它等于a-b+c． 解：画法（如图）： ①画射线AF； ②在射线AF上截取AB=a； ③在线段AB上截取AC=b， ④在射线BF上截取BD=c， 则线段CD即为所要画的线段． 4.如图，B，C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN=2：3：4，P是MN的中点，PC=2 cm，求MN的长． 解：B，C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN=2：3：4， 设MB=2x，则BC=3x，CN=4x，即MP=4.5x， 故PC=MC-MP=5x-4.5x=0.5x=2 cm，故x=4 cm， ... ...
