二次函数压轴题（特殊四边形）专题训练（含解析）--2024-2025学年人教版九年级上册数学期末提升专题训

中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 二次函数压轴题（特殊四边形）专题训练--2024-2025学年人教版九年级上册数学期末提升专题训 1．如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，抛物线与轴交于、，与轴交于点，其顶点为点． (1)求点坐标； (2)求抛物线的解析式； (3)连接、，动点的坐标为．为抛物线上的一点，是否存在以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点，的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图1，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知，对称轴为直线 (1)求抛物线的解析式； (2)点P在抛物线上，点Q在x轴上，以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标； (3)如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点的直线（不与直线重合）与抛物线交于G，H两点，直线分别交x轴于点M，N，画出图形，试探究是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由． 3．如图，抛物线与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点，过点的直线与轴交于点，与抛物线的另一个交点为，已知，，点为抛物线上一动点（不与、重合）． (1)求抛物线和直线的解析式； (2)当点在直线上方的抛物线上时，连接、，当的面积最大时，求点的坐标； (3)设为直线上的点，探究是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线与轴交于两点（点位于点的右边），与轴交于点，连接，是抛物线上的一动点，点的横坐标为． (1)求抛物线对应的函数表达式以及两点的坐标． (2)若点位于第四象限，过点作，求的最大值． (3)是抛物线对称轴上任意一点，若以点为顶点的四边形是平行四边形，求的值． 5．如图，已知抛物线图象经过点，且对称轴为直线． (1)求抛物线的解析式； (2)若是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段上的一个动点（不与A、B重合），过点D分别作交AC于E，交于F． ①求C点坐标； ②求证：四边形是矩形； ③连接，线段的长是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线，与轴交于点，与轴交于点、且点，，抛物线的对称轴与交于点． (1)求二次函数的解析式； (2)若点是直线上方抛物线上的一动点，连接，，求面积的最大值； (3)若点是抛物线上一点，在直线上是否存在一点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点O，B（3，﹣3），与x轴相交于点A（4，0）． (1)求抛物线的解析式； (2)点N在抛物线上，抛物线的对称轴上是否存在点M，使得以O、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由； (3)点C为抛物线上的一个动点且位于直线OB的下方，过点C作CDOB交抛物线于点D，连接OC、BC、BD，S△BOC＝3S△BCD，点P是x轴上一动点，连接PC、PD，请求出△PCD周长的最小值． 8．如图，抛物线经过、两点，与轴交于点，点是抛物线上一动点，设点的横坐标为，连结、、、． （1）求抛物线的函数表达式． （2）当的面积等于的面积的时，求的值． （3）当时，若点是轴上一动点，点是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于两点，点为抛物线的顶点．点为轴上的动点，将抛物线绕点旋转，得到新的抛物线，其中旋转后的对应点分别记为． （1）若，求原抛物线的函数表达式； （2）在（1）条件下，当四边形的面积为时，求的值； （3）探究满足什么条件时，存在点，使得四边形为菱形 ... ...