2024-2025学年天津四十七中高三（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年天津四十七中高三（上）期中数学试卷 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集，集合，或，那么集合等于( ) A. B. 或 C. D. 2.设与都是非零向量，则“”是“向量与夹角为锐角”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.下列说法错误的是( ) A. 在回归直线方程中，与具有负线性相关关系 B. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于 C. 回归直线方程，当解释变量每增加个单位时，预报变量平均增加个单位 D. 对分类变量与，随机变量的观测值越大，则判断“与有关系”的把握程度越小 4.函数的图象可能为( ) A. B. C. D. 5.已知偶函数在上是增函数．若，，，则，，的大小关系为( ) A. B. C. D. 6.设等比数列的前项和为，且，则( ) A. B. C. D. 7.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，，，，则此球的表面积等于( ) A. B. C. D. 8.函数的部分图象如图所示，则下列选项不正确的是( ) A. 函数的图象关于点中心对称 B. 函数的单调增区间为 C. 函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 D. 函数在上有个零点，则实数的取值范围为 9.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点是双曲线上一点，点，且，，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10.已知复数在复平面内对应点是，为虚数单位，则_____． 11.已知直线过点且与直线垂直，则圆与直线相交所得的弦长为 ． 12.在的展开式中，的系数为_____结果用数值表示 13.在某次美术专业测试中，若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是，和，且三人的测试结果相互独立，则测试结束后，在甲、乙、丙三人中恰有两人没达优秀等级的前提条件下，乙没有达优秀等级的概率为_____． 14.如图，在平行四边形中，点是的中点，点为线段上的一动点，若，则的最大值为 ． 15.若方程有且仅有个不相等的实数根，则实数的取值范围是_____． 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 在中，角，，所对的边分别为，，已知，，． 求的值； 求的值； 求的值． 17.本小题分 如图，在五面体中，四边形为正方形，平面，，，，，． 求证：平面； 求直线与平面所成角的正弦值； 求平面与平面所成二面角的正弦值． 18.本小题分 已知椭圆的离心率为，右焦点为． 求椭圆方程； 过点的直线与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线与直线交于点，为等边三角形，求直线的方程． 19.本小题分 已知数列，，是数列的前项和，已知对于任意，都有，数列是等差数列，，且，，成等比数列． Ⅰ求数列和的通项公式． Ⅱ记，求数列的前项和． Ⅲ求． 20.本小题分 已知函数． 当时，求曲线在点处的切线方程； 若在上有零点． 求实数的取值范围； 设函数，记在上的最小值为，求的最大值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.解因为，，， 由余弦定理可得， 解得：； ，，所以， 由，可得， 由正弦定理可得，即， 可得， 所以； 因为，， 所以，， ，可得， 所以， 所以的值为． 17.证明：如图，在上取点，使， 因为，所以， 因为平面，平面，所以平面， 因为，四边形为正方形，所以， 因为平面，平面，所以平面， 因为，、平面， 所以平面平面， 因为平面，所以平面； 解：因为平面，、平面， 所以，， 又因为四边形为正方形，所以， 所以、、两两垂直， 以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，，，， 所以，，， 设平面的一个法向量为， 则， 令，可得， 所以直线与平面所成角的正弦 ... ...