河北承德市圣泉高级中学 2024--2025学年第一学期期中考试高一数学试卷 一、单选题(本大题共8小题,共40分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1.椭圆+=1的离心率为( ) A. B. C. D. 2.过点(0,-2)且与直线x+2y-3=0垂直的直线方程为( ) A.2x-y+2=0 B.x+2y+2=0 C.2x-y-2=0 D.2x+y-2=0 3.直线x+y-1=0被圆(x+1)2+y2=3截得的弦长等于( ) A. B.2 C.2 D.4 4.若点P(1,1)为圆x2+y2-6x=0的弦MN的中点,则弦MN所在直线的方程为( ) A.2x+y-3=0 B.x-2y+1=0C. x+2y-3=0 D.2x-y-1=0 5.已知正方体ABCD A1B1C1D1中,若F是侧面CC1D1D的中心,且=+m-n,则m,n的值分别为( ) A.,- B.-,- C.-, D., 6.已知空间两个动点A(m,1+m,2+m),B(1-m,3-2m,3m),则||的最小值是( ) A. B. C. D. 7.若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为( ) A.2 B.3 C.3 D.4 8.已知x+y=0,则+的最小值为( ) A. B.2 C. D.2 二、多选题(本大题共3小题,共18分。在每小题有多项符合题目要求) 9.若两条平行直线l1:x-2y+m=0与l2:2x+ny-6=0之间的距离是2,则m+n的可能值为( ) A.3 B.-17 C.-3 D.17 10.椭圆+=1的焦距为4,则m的值可能是( ) A.12 B.10 C.6 D.4 11.已知圆C:x2+y2-6x-8y+21=0和直线l:kx-y+3-4k=0,则( ) A.直线l与圆C的位置关系无法判定 B.当k=1时,圆C上的点到直线l的最大距离为+2 C.当圆C上有且仅有3个点到直线l的距离等于1时,k=0 D.若直线l与圆C交于M,N两点,则MN的中点的轨迹是一个圆 三、填空题(本大题共3小题,共15分) 12.集合A={(x,y)|x2+y2=4},B={(x,y)|(x-3)2+(y-4)2=r2},其中r>0,若A∩B中有且仅有一个元素,则r的值是___3huo7_____. 13.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为。过F1的直线l交C于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么椭圆C的方程为_____x2/16+y2/8=1_____。 14.已知直三棱柱ABC A1B1C1中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为_____。 四、解答题(本大题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15.(本题13分)已知在平行四边形ABCD中,A(1,1),B(7,1),D(4,6),点M是边AB的中点,CM与BD交于点P。 (1)求直线CM的方程; (2)求点P的坐标。 16.(本题15分)已知椭圆+=1(a>b>0)经过点A(2,1),离心率为,过点B(3,0)的直线l与椭圆交于不同的两点M,N. (1)求椭圆的方程; (2)若|MN|=,求直线MN的方程. K2=1/2 17.(本题15分)已知点A,B的坐标分别是(-1,0),(1,0),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为-2. (1)求动点M的轨迹方程;(5分) (2)若过点N的直线l交动点M的轨迹于C,D两点,且N为线段CD的中点,求直线l的方程.(7分) 18.(本题17分)已知k∈R,圆C:x2+y2+2kx+(4k+10)y+(5k2+20k+9)=0. (1)若圆C与圆x2+y2=1外切,求实数k的值;(5分) (2)求圆心C的轨迹方程;(5分) (3)是否存在定直线l,使得动圆C截直线l所得的弦长恒为?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.(7分) 19.(本题17分)如图,在三棱柱ABC A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,AC⊥BC,AC=BC=2,CC1=3,点D,E分别在棱AA1和棱CC1上,且AD=1,CE=2,M为棱A1B1的中点。 (1)求证:C1M⊥B1D; (2)求二面角B B1E D的正弦值; (3)求直线AB与平面DB1E所成角的正弦值。 ... ...
~~ 您好,已阅读到文档的结尾了 ~~