合肥一中2024~2025学年度高三第二次教学质量检测 数学试题 (考试时间:120分钟 满分:150分) 注意事项: 1.答题前,务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位. 2.答题时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 3.答题时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写,要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效. 4.考试结束,务必将答题卡和答题卷一并上交. 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1.已知集合,,则图中阴影部分所表示的集合是( ) A. B. C. D. 2.命题“,使”的否定是( ) A.,使 B.不存在,使 C.,使 D.,使 3.函数的部分图象大致为( ) A. B. C. D. 4.“曲线恒在直线的下方”的一个充分不必要条件是( ) A. B. C. D. 5.当阳光射入海水后,海水中的光照强度随着深度增加而减弱,可用表示其总衰减规律,其中是消光系数,(单位:米)是海水深度,(单位:坎德拉)和(单位:坎德拉)分别表示在深度处和海面的光强.已知某海域6米深处的光强是海面光强的,则该海域消光系数的值约为( ) (参考数据:,) A.0.2 B.0.18 C.0.15 D.0.14 6.在中,内角,,的对边分别为,,,已知,,则外接圆的面积为( ) A. B. C. D. 7.已知函数的图象关于直线对称,且在上没有最小值,则的值为( ) A. B.4 C. D. 8.已知是内一点,且,点在内(不含边界),若,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对的得部分分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分. 9.已知平面向量,,且,则( ) A. B. C. D. 10.已知,若对任意的,不等式恒成立,则( ) A. B. C.的最小值为32 D.的最小值为 11.已知函数的定义域为,函数为偶函数,函数为奇函数,则下列说法正确的是( ) A.函数的一个对称中心为 B. C.函数为周期函数,且一个周期为4 D. 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知,则_____. 13.已知函数,方程有四个不同根,,,,且满足,则的最大值为_____. 14.定义表示实数,中的较大者,若,,是正实数,则的最小值是_____. 四、解答题:本题共5小题,第15题满分13分,第16题、第17题满分15分,第18题、第19题满分17分,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)的内角,,的对边分别为,,,已知. (1)若,,求的面积; (2)若角为钝角,求的取值范围. 16.(15分)已知函数. (Ⅰ)当时,关于的方程在区间内有两个不相等的实数根,求实数的取值范围; (Ⅱ)求函数在区间上的最小值. 17.(15分)摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转,可以从高处俯瞰四周景色.如图,某摩天轮最高点距离地面高度为120m,转盘直径为110m,设置有48个座舱,开启后按逆时针方向匀速旋转,游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱,转一周大约需要30min. (1)游客甲坐上摩天轮的座舱,开始转动后距离地面的高度为,求在转动一周的过程中,关于的函数解析式; (2)若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里,在运行一周的过程中,求两人距离地面的高度差(单位:m)关于的函数解析式,并求高度差的 ... ...
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