2025年贵州中考数学重难题型攻关-题型四 二次函数综合题（学生版+教师版）

/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科 2025年贵州中考数学重难题型攻关- 题型四 二次函数综合题 学生版 类型1 二次函数性质综合题（贵阳：2022.24） 例 （本题满分12分） 在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点. （1） 求点的坐标及抛物线的对称轴； （2） 当时，抛物线上有两点，，若，求的取值范围； （3） 若，，都在抛物线上，是否存在实数，使 恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 变式1．[2024黔东南州模拟]如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，交轴于点，，是抛物线上一点. 变式1图 （1） 求抛物线的表达式及顶点的坐标； （2） 当时，求二次函数的最大值与最小值的差； （3） 若点是轴上方抛物线上的点（不与点重合），设点的横坐标为，过点作轴，交直线于点，当线段的长随的增大而增大时，求的取值范围. 为常数）的图象经过点，对称轴为直线. （1） 求二次函数的表达式； （2） 若点向上平移2个单位长度，向左平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求的值； （3） 当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求的取值范围. 变式3．如图，抛物线与直线相交于点和点，点的坐标是. 变式3图 （1） 求抛物线的函数表达式； （2） 结合图象写出不等式的解集； （3） 是直线上的一个动点，将点向左平移2个单位长度得到点，若线段与抛物线只有一个公共点，求点的横坐标的取值范围. 类型2 二次函数与几何图形综合题 例 [2024遂宁]二次函数的图象与轴分别交于点，，与轴交于点，，为抛物线上的两点. 例题图 （1） 求二次函数的表达式； （2） 当，两点关于抛物线对称轴对称，是以点为直角顶点的直角三角形时，求点的坐标； （3） 设的横坐标为，的横坐标为，试探究：的面积是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由. 变式．[2024兴安盟改编]如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过原点和点,经过点的直线与该二次函数图象交于点，与轴交于点. 变式图 （1） 求二次函数的表达式及点的坐标； （2） 点是二次函数图象上的一个动点，当点在直线上方时，过点作轴于点，与直线交于点，设点的横坐标为. ① 为何值时，线段的长度最大，并求出最大值； ② 是否存在点，使得与相似，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 2025年贵州中考数学重难题型攻关- 题型四 二次函数综合题 教师版 类型1 二次函数性质综合题（贵阳：2022.24） 例 （本题满分12分） 在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点. （1） 求点的坐标及抛物线的对称轴； （2） 当时，抛物线上有两点，，若，求的取值范围； （3） 若，，都在抛物线上，是否存在实数，使 恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 【答案】 （1） 规范答题解：在中，令，则， . →得分点：正确求出点 的坐标得2分. ， 抛物线的对称轴为直线. →得分点：正确求出抛物线的对称轴得2分. （2） 规范答题，抛物线的对称轴为直线， 当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小， 点关于直线的对称点的坐标为. →得分点：正确求出对称点的横坐标得2分. 抛物线上有两点，，， 的取值范围为. →得分点：正确求出的取值范围得2分. （3） 规范答题存在实数，使得恒成立.理由如下： ，抛物线的顶点坐标为， 抛物线开口向下，. →得分点：正确判断抛物线的开口方向得1分. 当，关于抛物线的对称轴对称时，， 解得， 当时，； →得分点：正确求出的取值范围得1分. 当，关于抛物线的对称轴对称时，， 解得， 当时，， →得分点：正确求出的取值范围得1分. 当，关于抛物线的对称轴对称时，， 解得， 当时，. 综上所述，的取值范围为. →得分点：正确求出的取值范围得1分. 变式1．[2024黔东南州模拟]如图，在平面直角坐标系中， ... ...