/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科 2025年贵州中考数学重难题型攻关- 题型三 二次函数的实际应用 学生版 类型1 抛物线型问题（贵州：2023.24，贵阳：2021.24） 例 [2024贵阳市观山湖区模拟]在一次全国自由式滑雪比赛项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止.某数学小组对该项目中的数学问题进行了深入研究，如图是该小组绘制的赛道截面图，以停止区所在的水平线为轴，过起跳点与轴垂直的直线为轴，为坐标原点，建立平面直角坐标系，为着陆坡，，某运动员在处起跳腾空后，飞行至着陆坡的处着陆，飞行轨迹呈抛物线形，过点作轴于点，且，在空中飞行过程中，运动员到轴的距离与水平方向移动的距离具备二次函数关系，其关系式为. 例题图 （1） 的值为_____，点的坐标是_____； （2） 进一步研究发现，该运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离与飞行时间具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，，,空中飞行后着陆,求关于的函数表达式； （3） 在（2）的条件下，当为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离最大，最大值是多少？ 变式．[2024遵义市汇川区模拟]如图是小星在自家院子里晾晒衣服的示意图，他发现此时晾衣绳的形状可以近似的看作一条抛物线.经过测量，他发现立柱，均与地面垂直，且，,之间的水平距离，绳子最低点与地面的距离为. 变式图 （1） 按如图1建立的平面直角坐标系，求抛物线的表达式； （2） 由于晾晒的衣服比较多，为了防止衣服碰到地面，小星用一根垂直于地面的立柱撑起绳子，如图2，的高度为，通过调整的位置，使左边抛物线对应的函数表达式为，且最低点离地面1.4米，求水平距离； （3） 在（2）的条件下，小星测得右边抛物线对应的函数表达式为，将图2中，两条抛物线组成的新函数图象整体向右平移个单位长度，平移后的函数图象在时，的值随值的增大而减小，结合函数图象，求的取值范围. 类型2 利润问题（贵州：2024.24） 例 中国元素几乎遍布世界每一个角落，某特许商品专卖店销售中国制造的某种赛事纪念品，深受大家喜爱.该商品销售第天（且为整数）与该天销售量（件）之间满足函数关系如表所示： 第天 1 2 3 4 5 6 7 … 销售量（件） 220 240 260 280 300 320 340 … 为回馈顾客，该商家将此纪念品的价格不断下调，其销售单价（元）与第天（且为整数）成一次函数关系且满足.已知该纪念品成本价为20元/件. （1） 求关于的函数表达式； （2） 求这28天中第几天销售利润最大，并求出最大利润； （3） 商店担心随着赛事的结束该纪念品的销售情况会不如之前，决定在第20天开始每件商品的单价在原来价格变化的基础上再降价元销售，销售第天与该天销售量（件）仍然满足原来函数关系，问第几天的销售利润取得最大值，若最大利润是20250元，求的值. 变式．某县2024年大力推广一种成本为10元/斤的农产品，该产品售价不低于15元/斤，不高于30元/斤. 变式图 （1） 每日销售量（斤）与售价（元/斤）之间满足如图的函数图象，求与之间的函数表达式； （2） 若每日销售利润为（元），当售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？ （3） 该县科技助农队帮助果农降低种植成本，成本每斤减少元，已知每日最大利润为2592元，求的值. 类型3 方案问题 例 植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为6米的墙，现准备用20米的篱笆围一间矩形花圃，小星设计了如图甲和乙的两种方案：方案甲中的长不超过墙长；方案乙中的长大于墙长. 例题图 （1） 按图甲的方案，设的长为米，矩形的面积为平方米. ① 求与之间的函数表达式； ② 求矩形面积的最大值. （2） 甲、乙哪种方案能使围成的矩形花圃的面积最大，最大是多少？请说明理由. 变式．某工厂 ... ...
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