安徽省蚌埠市A层学校2024-2025学年高一上学期第二次联考（11月）数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 幂函数在上单调递增，则图象过定点（） A. B. C. D. 4. 若命题，使得为假命题，则实数的取值范围为（） A. B. C. D. 5. 若，则的大小关系是（） A. B. C. D. 6. 著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数f（x）的图象大致是 A B. C. D. 7. 定义在上的函数f(x)满足，且，则不等式的解集为（） A B. C. D. 8. 若对，使不等式成立，则的取值范围是（） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则下列结论正确的是（） A. 函数的定义域为 B. 函数的值域为 C. D. 函数为减函数 10. 若，且，则下列各式一定成立的是（） A. B. C. D. 11. 函数在上有定义，若对任意，有，则称在上具有性质．下列命题正确的有（） A. 函数在上具有性质 B. 若在上具有性质，则在上也具有性质 C. 若上具有性质，且在处取得最大值1，则 D. 对任意，若在上具有性质，则恒成立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. _____． 13. 已知函数，若，且，则的取值范围是_____. 14. 已知定义在上的函数满足，且当时，，则不等式的解集为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知是定义在R上的奇函数． （1）求的值； （2）若存在区间，使得函数在上的值域为，求实数的取值范围． 17. 杭州亚运会田径比赛 10月5日迎来收官，在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌.人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段. 现一60kg的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力（表示该阶段所用时间），疲劳阶段由于体力消耗过大变为的减速运动（表示该阶段所用时间）.疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力已知该运动员初始体力为不考虑其他因素，所用时间为（单位：h），请回答下列问题： （1）请写出该运动员剩余体力关于时间的函数； （2）该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少 18. 《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出：数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养．对数运算与指数幂运算是两类重要的运算.18世纪，瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，并进一步指出：对数源出于指数．然而对数的发明先于指数，这成为数学史上的珍闻． （1）试利用对数运算性质计算的值； （2）已知为正数，若，求的值； （3）定义：一个自然数的数位的个数，叫做位数，例如23的位数是2，2024的位数是4．试判断的位数．（注） 19. 列奥纳多达芬奇（Leonardo da Vinci，1452-1519）是意大利文艺复兴三杰之一．他曾提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬 ... ...
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