数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图象中，可以表示函数的为（ ） A. B. C. D. 2.函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3.下列各组函数中，表示同一函数的为（ ） A.， B.， C.， D.， 4.已知，，则（ ） A.27 B.9 C.3 D. 5.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 6.“，”的一个充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 7.已知函数是奇函数，则（ ） A. B. C. D.2 8.已知实数x，y满足，则和的最大值分别为（ ） A.2， B.2，1 C.4， D.4， 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知集合，，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 10.已知正数x，y满足，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 11.已知函数满足对，都有，则下列说法正确的有（ ） A. B.为偶函数 C. D.在上可能为增函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.命题“任何正数的立方根都是正数”的否定为_____，否定后的命题是_____命题（填“真”或“假”）. 13.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是_____. 14.已知函数，且对恒成立，，，则的取值范围为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分） 已知幂函数，. （1）求的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 16.（15分）近年来，国家发展改革委、国务院、工信部、生态环境部等有关部门纷纷出台污水处理领域指导、支持及规范类政策，该相关政策的落实不仅促进了环境保护，同时也带动了一批企业的发展.已知某企业每年生产某种智能污水处理设备的最大产能为100台，其年度总利润（单位：万元）与产能（单位：台）的函数关系为 （1）当产能不超过40台时，求每年生产多少台时，平均每台设备的年利润最大？ （2）当产能为多少台时，该企业所获年度总利润最大？最大利润是多少？ 17.（15分）按照要求解答下列问题. （1）已知函数在区间上不单调，求实数的取值范围； （2）求函数，的最小值. 18.（17分）已知函数. （1）求的值； （2）判断的单调性，并用定义法进行证明； （3）证明：. 19.（17分）已知函数的定义域为，给定，设，，若存在使得，则称为函数的一个“点”. （1）若为上的单调函数，证明：不存在“点”； （2）若，讨论的“点”个数，并在存在“点”的前提下，求出所有的“点”； （3）若，证明：“为函数的一个‘点’”的充要条件是“”. 数学参考答案 1.B【解析】由函数的定义可知定义域中任意一个自变量，都存在唯一确定的函数值与之对应，选项A，C，D的函数图象中存在，对应多个不同的函数值，故不可以表示函数，选项B符合题意. 故选B. 2.C【解析】由题意得解得且，故函数的定义域为.故选C. 3.C【解析】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数； 对于B，两个函数的定义域和对应关系都不同，所以不是同一函数； 对于C，两个函数的定义域、对应关系均相同，所以是同一函数； 对于D，，，两个函数的对应关系不同，故不是同一函数. 故选C. 4.A【解析】因为，故. 故选A. 5.D【解析】因为， 所以. 故选D. 6.B【解析】若函数在上恒成立， 则只需 解得，即的取值范围是，故“，”的一个充分条件可以是“”. 故选B. 7.C【解析】因为是奇函数，所以，所以，又，所以.此时可知，满足，所以是奇函数，所以. 故选C. 8.D【解析】因为，因为，所以，解得. 又因为，所以，所以，即，即，解得，所以，所以，故的最大值为4，的最大值为.故选D. 9.BD【解析】由题意可得，，故，则，，故A错误，B正确；，故，故C错误；，故，故D正确. ... ...
