人教版八年级数学上名师点拨与训练第14章整式的乘法与因式分解14.2.1 平方差公式

中小学教育资源及组卷应用平台 人教版八年级数学上名师点拨与训练 第14章 整式的乘法与因式分解 14.2.1 平方差公式 学习目标 1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征. 2.灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题. 重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解. 难点：平方差公式的应用. 老师告诉你 1.平方差公式的特征： 左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是左边相同项的平方减去互为相反数的项的平方。 公式（a+b）（a-b）=a2-b2中的字母a,b可以是单项式，也可以是多项式。 平方差公式可以逆用，即a2-b2=（a+b）(a-b) 知识点拨 知识点1 平方差公式 平方差公式： 语言描述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 图形表示： 特别说明：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 平方差公式的特征 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： ① 位置变化，xyyxx2y2 ② 符号变化，xyxyx2y2 x2y2 ③ 指数变化，x2y2x2y2x4y4 ④ 系数变化，2ab2ab4a2b2 ⑤ 换式变化，xyzmxyzm xy2zm2 x2y2zmzm x2y2z2zmzmm2 x2y2z22zmm2 ⑥ 增项变化，xyzxyz xy2z2 xyxyz2 x2xyxyy2z2 x22xyy2z2 ⑦ 连用公式变化，xyxyx2y2 x2y2x2y2 x4y4 ⑧ 逆用公式变化，xyz2xyz2 xyzxyzxyzxyz 2x2y2z 4xy4xz 特别说明：解题过程中注意符号问题、注意用整体思想解决问题。 【新知导学】 例1-1 .下列各式可以利用平方差公式计算的是（　　） A．（x+2）（﹣x﹣2） B．（5a+y）（5y﹣a） C．（﹣x+y）（x﹣y） D．（x+3y）（3y﹣x） 例1-2 .计算： ． 例1-3 .用平方差公式进行计算：． 【对应导练】 1.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 2 .计算：_____． 3 .先化简，再求值：．其中，b＝7． 4 .利用简便方法计算：20192﹣2018×2020． 5 .如图1所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形． (1)设图1中的阴影部分的面积是，图2中阴影部分，请直接用含，的代数式表示 ， ； (2)请写出上述过程所揭示的乘法公式： (3)试利用这个公式计算： 知识点2 平方差公式的应用 利用平方差公式简便计算 转化成平方差公式形式，利用公式计算 利用平方差公式化简求值 先利用公式化简，再代入求值 3平方差公式与图形面积 【新知导学】 例2-1 .如果与的乘积为15，那么的值为__． 例2-2 .已知，则的值为（ ） A．13 B．8 C．－3 D．5 例2-3 .乘法公式的探究及应用． （1）如图①，可以求出阴影部分的面积是 　 　（写成两数平方差形式）． （2）若将图①中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形（如图②），面积是 　 　（写成多项式乘法的形式）． （3）比较图①、图②中阴影部分的面积，可以得到乘法公式 　 　（用式子表示）． （4）运用你所得到的公式，计算下列各题； ①（n+1﹣m）（n+1+m）； ②1003×997． 【对应导练】 1.如果用平方差公式计算（x﹣y+5）（x+y+5），则可将原式变形为（　　） A．[（x﹣y）+5][（x+y）+5] B．[（x+5）﹣y][（x+5）+y] C．[（x﹣y）+5][（x﹣y）﹣5] D．[x﹣（y+5）][x+（y+5）] 2 .先化简，再求值：．其中，b＝7． 3 .利用简便方法进行计算 （1） （2） 二、题型训练 1.利用平方差公式进行计算 1 .计算：的结果是 ． 2 .先化简，再求值：其中． 2.利用数形结合思想验证平方差公式的应用 3 .如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形， ... ...