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课件网) 直线与平面平行的性质 直观感知 生活中直线与平面的关系 直观感知 大胆猜测：这条直线和这个平行平面内的直线有怎样的位置关系？ 直线与平面平行的性质定理 l m 平面α 内直线满足什么条件才会与直线 l 平行？ 平行或者异面 引例 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'. P B C A D A' B' C' D' 要经过面A'C'内的一点P和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？ a b c 温故知新 两直线平行的性质： 两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。 问题1：“添加”的直线c在直线与直线平行的性质定理中的作用是什么？ 活动1：试利用表格梳理在平面内探究直线与直线平行的性质的思路。 探究目标 已知条件 已知条件图示 可添加的新元素 新元素与旧元素之间的关系 表1 在平面内探究直线与直线平行的性质的思路 直线与直线平行的性质 直线与直线平行，直线与直线相交 直线 探究目标 已知条件 已知条件图示 可添加的新元素 新元素与旧元素之间的关系 a 活动2：试仿照探究直线与直线平行的性质的思路，制订探究直线与平面平行的性质的探究思路. 表2 直线与平面平行的性质探究思路 探索新知 直线与平面平行的性质 直线、平面 直线与直线平行、相交、异面，直线在平面内，直线与平面平行、相交，平面与平面平行、相交 添加的新元素 直线b 与旧元素之间的关系 b//a ，b 图示 性质符号表示 若a// ,b// ,b ， 则b// 表3 直线与平面平行的性质探究(例子） 活动3：探究直线与平面平行的性质 （分小组合作完成，要求组内分工明确） a b 问题2：探究得到的性质中选哪个作为直线与平面平行的性质定理？为什么？ 问题3：如何证明直线与平面平行的 性质定理？ (已知 l∥ ， =a，l ，求 证：l ∥a ) a l 定理证明 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行。 线面平行 线线平行 a l 符号表达： 图形表示： 直线与平面平行的性质定理 文字描述： 概念辨析 1. 已知直线 a，b，平面α，β，判断下列命题是否正确，并说明理由。 （1）若a∥α，b∥α，则a∥b. （2）若a∥α，b α，则a∥b. 2. a∥α，P α，那么过点 P且平行于a的直线（ ），并说明理由。 A.只有一条，不在平面α内 B.有无数条，不一定在平面α内 C.只有一条，且在平面α内 D.有无数条，一定在平面α内 × × C 例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．要经过面A'C'内的一点P和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？ 分别交棱A'B'、C'D'于点E、F， 连结BE、CF F P B C A D A' B' C' D' E 解：如图，在平面A'C'内，过点P作直EF//B'C'， EF、BE、CF为应画的线． 定理应用 变式 室内单杠是一种方便的运动器材(单杠与地面平行)，如何利用两条足够长的绳子，在地面上作一条直线与单杠所在的直线平行？ l P Q l P Q 例2 求证：如果一条直线与一个平面平行，那么夹在这条直线和这个平面间的平行线段相等. A B C D 已知：如图，AB∥ ，AC∥BD,且AC∩ =C,BD∩ =D,求证:AC=BD 证明：因为AC//BD，所以A,B,D,C四点在同一平面内. 连接CD(如图所示） 因为AB// ，AB 平面ABCD，平面ABCD∩ =CD 所以由直线与平面平行的性质定理，得AB//CD. 又因为AC//BD，所以四边形ABCD是平行四边形， 所以AC=BD 课堂练习 求证：如果一条直线与一个平面平行，那么夹在这条直线和这个平面间的平行线段相等。 a A B C D 已知：AB∥α, AC∥BD, AC∩α=C, BD∩α=D. 求证: AC = BD. ∵AC∥BD ∴A,B,D,C四点在同一个平面内. 连接CD， ∵AB∥α，AB 面ABDC， 面ABDC∩α=CD ∴AB∥CD ∵AC∥BD ∴四边形ABDC是平行四边形， ∴AC=BD. 证明： 归纳小结 1、研究路径 添加元素 探究性质 甄别筛选 推 ... ...
