人教版八年级数学上名师点拨与训练第14章整式的乘法与因式分解14.3.2 因式分解--公式法1

中小学教育资源及组卷应用平台 人教版八年级数学上名师点拨与训练 第14章 整式的乘法与因式分解 14.3.2 因式分解--公式法1 学习目标 1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想． 2.能综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解． 重点：利用平方差公式分解因式. 难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性. 老师告诉你 应用平方差公式因式分解的注意事项： 等号左边：（1）等号左边是二项式；（2）每一项都可以表示成平方的形式，（3）两项的符号相反 等号右边：等号左边两底数的和与这两底数的差的积。 知识点拨 知识点1 直接运用平方差公式分解因式 两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即： 特别说明： （1）逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式. （2）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积. （3）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单项式或多项式. 【新知导学】 例1-1．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ） A． B． C． D． 例1-2．把多项式分解因式，结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【对应导练】 1．多项式因式分解的结果为（ ） A． B． C． D． 2．若，那么代数式M应为（ ） A． B． C． D． 3．因式分解的结果为 ． 4．因式分解： ． 知识点2 先提公因式，再运用平方差公式分解因式 （1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式； （2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法； （3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）． 因式分解注意事项 （1）因式分解的对象是多项式； （2）最终把多项式化成乘积形式； （3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止． 【新知导学】 例2-1．将因式分解后的结果为 ． 例2-2．因式分解： ． 【对应导练】 1．因式分解：． 2．因式分解 (1) (2) 3．因式分解： 4．因式分解： (1)； (2)； (3)． 二、题型训练 利用平方差公式因式分解 1．平方差公式分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 2．用平方差公式因式分解 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 利用平方差公式计算 3．计算：的值为（ ） A． B． C． D． 4．计算： ． 5．计算∶ ． 利用平方差公式证明 6．若a、b、c为一个三角形的三边，则代数式（a-c）2-b2的值（ ） A．一定为正数 B．一定为负数 C．为非负数 D．可能为正数，也可能为负数 7．观察前后两个差为4的整数的平方差： ①；②；③；…… (1)写出第n个等式，并进行证明． (2)问是否可以写成两个差为4的整数的平方差？如果能，请写出这两个整数；如果不能，请说明理由． 利用平方差公式探索规律 8．观察下列等式： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：；…… 根据上述规律解决下列问题： (1)写出第5个等式：_____； (2)写出你猜想的第个等式：_____；（用含的式子表示），并证明其正确性． 9．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：，，，因此4，12，20这三个数都是神秘数． (1)直接判断：28_____（是或不是）神秘数，2025_____（是或不是）神秘数； (2)设两个连续偶数为和（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？请说明理由． (3)①若长方形相邻两边长为两个连续偶数，试说明其周长一定为神秘数． ②在①的条件下，面积是否为神秘数？请说明理由． 10．认真观察下面这些等式，按其规律，完成下列各小题： ①； ②； ③； ④_____； … (1)将横线上的等式补充完整； (2)验证规律：设两个连续的正偶数为，（为正整数），则它们的平方差是4的倍数； (3)拓 ... ...