人教版八年级数学上名师点拨与训练第14章整式的乘法与因式分解14.3.2 因式分解--公式法2

中小学教育资源及组卷应用平台 人教版八年级数学上名师点拨与训练 第14章 整式的乘法与因式分解 14.3.2 因式分解--公式法2 学习目标 1.理解并掌握用完全平方公式分解因式． 2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算． 重点：运用完全平方公式分解因式. 难点：观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解. 老师告诉你 因式分解的一般方法： 先观察多项式是否有公因式，有公因式的先提公因式； 当多项式各项没有公因式时，观察多项式是否符合平方差公式或完全平方公式的特征，若符合，则利用公式法分解因式； 当用上述方法不能直接分解时，可将其先进行适当变形整理，再进行分解； 每个因式必须分解到不能再分解为止。 知识点拨 知识点1 完全平方公式 两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方． 即，. 形如，的式子叫做完全平方式. 【新知导学】 例1-1．如果多项式是完全平方式，则的值为 ． 例1-2．已知是一个完全平方式，则k的值为 ． 【对应导练】 1．小明在做作业时，不慎把墨水滴在纸上，将一个三项式前后两项污染得看不清楚了，中间项是，请帮他把前后两项补充完整，使它成为完全平方式（写出一种即可）原式为： ． 2．将再加上一项，使它成为的形式，可以添加的是 ． 3．请在横线上补上一项，使多项式 成为完全平方式． 知识点2 完全平方公式分解因式 （1）逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式； （2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 右边是两数的和（或差）的平方. （3）完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注意二者的使用条件. （4）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单项式或多项式. 【新知导学】 例2-1．分解因式： ． 例2-2．因式分解 (1)； (2)； (3)． 【对应导练】 1．因式分解：； 2．因式分解： 3．因式分解：． 4．分解因式：． 知识点3 综合完全平方公式平方差公式分解因式 因式分解步骤 （1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式； （2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法； （3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解 因式分解注意事项 （1）因式分解的对象是多项式； （2）最终把多项式化成乘积形式； （3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止． 【新知导学】 例3-1．把下列各式分解因式： (1) (2) (3) 例3-2．因式分解： (1) (2) 【对应导练】 1．因式分解：． 2．分解因式 (1)； (2)； (3)； (4)． 3．因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．因式分解： (1) (2) 二、题型训练 1.利用完全平方公式分解因式 1．（1）请观察下列各式，能用完全平方公式因式分解的是_____（填序号），并把你选出的多项式分解因式． ① ② ③ ④ （2）根据对完全平方公式特征的理解；请给添上一个单项式，使得到的多项式能用完全平方公式分解因式．这个单项式可以为_____（写出所有情况）． 2．阅读材料：将（x+y）2+2（x+y）+1分解因式． 解：将x+y看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2， 再将A还原，原式＝（x+y+1）2． 上述材料解题过程用到了整体思想，整体思想是数学中的常用方法，请根据上面方法完成下列各小题． (1)因式分解：（m+n）2﹣6（m+n）+9； (2)设M＝（a﹣b）（a﹣b﹣2）+1． ①因式分解M； ②若M＝0，求a﹣b的值． 3．在，，这三个整式中，任意选择两个相加，并对所得的整式进行因式分解． 利用完全平方公式化简求值 4．已知实数m，n满足． (1)求的值； (2)求的值； 5．如果、、是三角形的三边长，那么代数式的值是（ ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 6．已知，，，满足关系式， ... ...