中小学教育资源及组卷应用平台 《一次函数与图象的面积问题》 一．解答题（共60小题） 1．如图，直线y＝﹣2x+6与x轴、y轴分别交于A，B两点． （1）点A的坐标为 （3，0） ，点B的坐标为 （0，6） ； （2）若点C（m，4）是直线y＝﹣2x+6上一点，求CA的长． 【思路点拨】（1）将y＝0和x＝0分别代入y＝﹣2x+6即可解决问题． （2）先求出m的值，再过点C作x轴的垂线即可解决问题． 【解答】解：（1）令y＝0得， ﹣2x+6＝0， 解得x＝3， 所以点A的坐标为（3，0）． 令x＝0得， y＝6， 所以点B的坐标为（0，6）． 故答案为：（3，0），（0，6）． （2）将点C坐标代入y＝﹣2x+6得， m＝1， 所以点C的坐标为（1，4）． 过点C作x轴的垂线，垂足为M， 则CM＝4，AM＝3﹣1＝2， 所以AC． 2．如图，一次函数与x轴、y轴分别相交于点A和点B． （1）求点A和点B的坐标； （2）点C在y轴上，若△ABC的面积为6，求点C的坐标． 【思路点拨】（1）根据一次函数解析式分别令x、y为0，求出对应的y、x值即可得到与坐标轴的交点坐标； （2）根据面积为6求出线段BC长，分两种情况得到点C坐标即可． 【解答】解：（1）当 x＝0 时，， ∴B（0，2）， 当y＝0时，，x＝﹣4， ∴A（﹣4，0）． （2）点C在y轴上，若△ABC 的面积为6， ， ∵OA＝4， ∴BC＝3， ∴当点C在点B上方时，C（0，5）， 当点C在点B下方时，C（0，﹣1）． 3．如图，直线y＝﹣3x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点． （1）求点A和点B的坐标； （2）若点P是射线AB上一点，且△AOP的面积为8，求点P的坐标． 【思路点拨】（1）对于y＝﹣3x+6，令y＝0，即﹣3x+6＝0，解得x＝2，令x＝0，则y＝6，即可求解； （2）设点P（x，y），根据△AOP的面积为8，OA＝2，y＞0，得2y＝8，求出y的值即可求解． 【解答】解：（1）令y＝0，即﹣3x+6＝0， 解得x＝﹣4， 令x＝0，则y＝6， 故点A、B的坐标分别为（2，0）、（0，6）； （2）设点P（x，y）， ∵△AOP的面积为8，OA＝2，y＞0， ∴2y＝8， ∴y＝8， ∴当y＝8时，即﹣3x+6＝8， 解得x， 故点P的坐标为（，8）． 4．如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F．点E的坐标为（﹣6，0），点A的坐标为（﹣4，0）．点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点． （1）求k的值； （2）当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式； （3）当△OPA的面积是10时，求此时P点的坐标． 【思路点拨】（1）根据点E的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k的值； （2）利用三角形的面积计算公式即可找出S关于x的函数关系式； （3）当S＝10时，2x+12＝10，求出x，因为y＝x+6，则y＝5，P点的坐标为P（﹣1，5）． 【解答】解：（1）因为点E（﹣6，0）在直线 y＝kx+6上， 所以 0＝﹣6k+6， 解得：k＝1， （2）由（1）得：直线的解析式为 y＝x+6； ∵点A的坐标为（﹣4，0）， ∴OA＝4， ∴S4y＝2y， ∵y＝x+6， ∴S＝2（x+6）＝2x+12； （3）当S＝10时， 2x+12＝10， ∴x＝﹣1， ∴y＝x+6， ∴y＝5， P点的坐标为P（﹣1，5）． 5．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+5的图象与x轴，y轴分别相交于点A，点B． （1）求A，B两点的坐标； （2）若点C（1，b）在一次函数y＝﹣2x+5的图象上，求△AOC的面积． 【思路点拨】（1）利用坐标轴上点的坐标特征求出点A，点B坐标即可； （2）由一次函数解析式求得C点的坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解． 【解答】解：（1）由 y＝﹣2x+5 令y＝0，，令x＝0，y＝5， ∴点A的坐标为 ，点B的坐标为（0，5）． （2）∵点C（1，b）在y＝﹣2x+5 的图象上， ∴b＝﹣2×1+5． ∴b＝3， ． 6．如图，已知函数 y1＝x+5 的图象与x轴交于点A，一次函数 y2＝﹣2x+b的图象分别与x轴、y轴交于点B，C，且与 y1＝x+5 的图象交于点 ... ...
