《一次函数与一元一次方程》同步提升训练题（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 《一次函数与一元一次方程》同步提升训练题 一．选择题（共35小题） 1．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．b＜0 B．若A（1，y1），B（3，y2）两点在该函数图象上，则y1＜y2 C．方程kx+b＝0的解是x＝2 D．一次函数的表达式为 【思路点拨】根据一次函数的性质结合图象即可得出结论． 【解答】解：A、观察一次函数图象发现，图象与y轴的交点位于正半轴， ∴b＞0，故A说法错误； B、由函数图象知：函数值y随x的增大而减小． ∵A（1，y1），B（3，y2）两点在该函数图象上，且1＜3， ∴则y1＞y2，故B说法错误； C、由函数图象知：该直线与x轴的交点为（4，0）， ∴x＝4时，y＝0， ∴方程kx+b＝0的解是x＝4， 故C说法错误； D、∵图象与y轴的交点为（0，2）， ∴b＝2， 把（4，0）代入y＝kx+2得，4k+2＝0， ∴k， ∴函数的解析式为yx+2， 故D说法正确； 故选：D． 2．已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象如图所示，下列说法正确的是（　　） A．k＜0，b＜0 B．y随x的增大而减小 C．x＞0时，y＜﹣2024 D．方程kx+b＝0的解是x＝2024 【思路点拨】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系判断即可． 【解答】解：由图象知，k＞0，b＜0，故A不符合题意； y随x的增大而增大，故B不符合题意； 当x＞0时，y＞﹣2024，故C不符合题意； ∵直线y＝kx+b与x轴交于（2024，0）， ∴方程kx+b＝0的解是x＝2024，故D符合题意， 故选：D． 3．下表是一次函数y＝kx+b中x与y的几组对应值，则方程kx+b＝1的解为（　　） x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣5 1 7 13 19 … A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝7 D．x＝13 【思路点拨】根据当x＝﹣1时，y＝1，从而可得答案． 【解答】解：由表格信息可得：当x＝﹣1时，y＝1， ∴kx+b＝1的解为x＝﹣1， 故选：A． 4．如图，已知直线y＝kx+b（k、b为常数，k≠0），则关于x的方程kx+b＝1的解是x＝（　　） A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．﹣2 【思路点拨】根据题意知，当y＝1时，x＝﹣4，据此求得关于x的方程kx+b＝1的解． 【解答】解：∵点（﹣4，1）在直线y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）上， ∴当y＝1时，x＝﹣4． ∴关于x的方程kx+b＝1的解x＝﹣4． 故选：A． 5．已知一次函数y＝ax+b（a，b是常数且a≠0），x与y的部分对应值如下表： x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 ﹣2 ﹣4 那么方程ax+b＝0的解是（　　） A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2 【思路点拨】方程ax+b＝0的解为y＝0时函数y＝ax+b的x的值，根据图表即可得出此方程的解． 【解答】解：根据图表可得：当x＝2时，y＝0； 因而方程ax+b＝0的解是x＝1． 故选：C． 6．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，下列说法中，错误的是（　　） A．k＜0，b＞0 B．若点（﹣1，y1）和点（2，y2）是直线l上的点，则y1＜y2 C．若点（2，0）在直线l上，则关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2 D．将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为y＝kx 【思路点拨】根据一次函数图象与系数的关系、一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征、平移的性质即可判断． 【解答】解：A．由一次函数的图象可知k＜0，b＞0，故A正确，不合题意； B．∵k＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵点（﹣1，y1）和点（2，y2）是直线l上的点，﹣1＜2， ∴y1＞y2，故B错误，符合题意； C．∵点（2，0）在直线l上， ∴直线y＝kx+b与x轴的交点为（2，0）， ∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2，故C正确，不合题意； C．根据“上加下减”的平移规律，将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为y＝kx+b﹣b＝kx， 故C正确，不合题意． 故选：B． 7．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝2x﹣1与直线y＝kx+b（k≠0）相 ... ...