《一次函数的综合应用题》（60题）（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 《一次函数的综合应用题》（60题） 1．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝2x的图象平移得到，且经过点（﹣1，3），P（x，y）是一次函数图象上一点． （1）求一次函数的解析式； （2）求出一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴交点A和B的坐标； （3）当△OAP的面积为5时，求点P的坐标． 2．在平面直角坐标系中，某一次函数的图象是由直线y＝2x+5平移得到的且经过点A（﹣1，1），交y轴于点B． （1）求此一次函数的表达式； （2）若点P为此一次函数图象上一点，且△POB的面积为6，求点P的坐标． 3．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，5）、B（6，﹣3）． （1）求k、b的值； （2）将一次函数的图象向下平移4个单位长度，平移后的直线与坐标轴围成的三角形的面积为 　 　． 4．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，1）和B（2，10）． （1）求这个一次函数的表达式； （2）将直线AB向上平移2个单位，求平移后的直线与坐标轴围成的三角形的面积． 5．如图，直线yx+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，把△AOB沿着过点A的某条直线折叠，使点B落在x轴负半轴上的点D处，折痕与y轴交于点C． （1）求点A、B的坐标； （2）求直线AC的表达式； （3）若将一次函数yx+4的图象绕点B顺时针旋转45°后得到直线m，请写出直线m的解析式 　 　． 6．我们知道，平移、翻折、旋转是3种基本的图形运动．你能求出将直线平移、旋转后对应的函数表达式吗？ （1）将一次函数y＝﹣2x+4的图象沿着y轴向下平移3个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式为 　 　； （2）如图，一次函数y＝﹣2x+4的图象与y轴的交点为点A，将直线y＝﹣2x+4绕点A逆时针旋转45°，求所得的图象对应的函数表达式． 7．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由直线y＝3x向下平移得到，且过点A（1，2）． （1）求一次函数的解析式； （2）求直线y＝kx+b与坐标轴围成的三角形的面积． 8．（1）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于B点，平面上有一点C（2，3），直线向上平移b个单位后直线经过点C，求b的值． （2）根据（1）问中提供的解题思路完成如下问题： 已知直线y＝mx+n过A（﹣2，0），B（6，8），C为x轴上一点，C点坐标为（2，0），连接BC，在y轴上是否存在一点D，使得△ABD面积与△ABC面积相等．若存在，求出D点坐标，若不存在，说明理由． 9．在平面直角坐标系中，一个正比例函数的图象经过点（1，2），把此正比例函数的图象向上平移5个单位，得到直线l：y＝kx+b（k≠0），直线l与x轴交于点A． （1）求直线l的函数解析式； （2）求A点的坐标； （3）点B（﹣1，n）是该直线l上一点，点C在x轴上，当△ABC的面积为时，请求出C点的坐标． 10．如图，已知直线l1：y＝kx（k＞0）上有一点A，直线l1绕着原点O旋转45°得直线l2过点A作AB⊥l1，交直线l2于点B， （1）当，且点A的横坐标是4，点B在第一象限内时，求点B的坐标和直线l2的解析式； （2）当点A的横坐标是m（m＞0）时，求旋转后直线的解析式．（用含字母k的式子表示） 11．如图，已知直线l1：yx+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1向下平移4个单位长度后得到直线l2，直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D． （1）求△AOB的面积； （2）直线l2的函数表达式是 　 　； （3）若点P是线段AB上一点，且S△PBDS△AOB，求点P的坐标． 12．在平面直角坐标系xOy中，将直线y＝kx沿y轴向上平移2个单位后得到直线l，已知l经过点A（﹣4，0）． （1）求直线l的解析式； （2）设直线l与y轴交于点B，点P在坐标轴上，△ABP与△ABO的面积之间满足S△ABPS△ABO，求点P的坐标． 13．如图，已知直线l1：yx+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1向下平移4个单位长度 ... ...