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课件网) 人教版 八年级数学上 14.3.2公式法（1） 学习目标 1.探索平方差公式进行因式分解，体会转化思想.（重点） 2.综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解.（难点） 温故知新 2.把下列各式因式分解. 1.利用提公因式法分解因式时，如何确定公因式呢？ 一看系数(最大公约数),二看字母(相同字母),三看指数(最低指数). 合作探究 思考1：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？ 是a,b两数的平方差的形式 ) )( ( b a b a - + = 2 2 b a - ) )( ( 2 2 b a b a b a - + = - 整式乘法 因式分解 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积. 平方差公式： 小试牛刀 √ √ × × 1.下列各式能否用平方差公式来分解因式，为什么？ √ √ （1）x2+y2 （2）x2-y2 （3）-x2-y2 -(x2+y2) y2-x2 （4）-x2+y2 （5）x2-25y2 (x+5y)(x-5y) （6）m2-1 (m+1)(m-1) 典例精析 例1.分解因式： 解： 小试牛刀 分解因式： (1)(a＋b)2－9a2； (2)16(m＋n)2－(m－n)2. ＝(3m＋3n)(5m＋3n) 解：(1)原式＝(a＋b－9a)(a＋b＋9a) ＝(b－2a)(10a＋b)； (2)原式＝(4m＋4n－m＋n)(4m＋4n＋m－n) ＝3(m＋n)(5m＋3n)． 若用平方差公式分解后的结果中有公因式，一定要再用提公因式法继续分解. 典例精析 例2.分解因式： 解：(1)原式＝(x2)2-(y2)2 ＝(x2+y2)(x2-y2) 分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解. ＝(x2+y2)(x+y)(x-y); (2)原式＝ab(a2-1) 分解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后再用公式法.最后进行检查. ＝ab(a+1)(a-1). 小试牛刀 1.分解因式： (1)a2－ b2； (2)9a2－4b2; (3)xy2－4y; (4)-a4+16. 解：(1)原式＝(a＋ b)(a－ b)； (2)原式＝(3a＋2b)(3a－2b) (3)原式＝x(y＋2)(y－2) (4)原式＝x(a2＋4)(a－2)(a+2) 小试牛刀 2.已知x2－y2＝－8，x＋y＝2，求x-y，x，y的值． ∴x－y＝－4 ②. 解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－8， x＋y＝2 ①， 联立①②组成二元一次方程组， 解得: x＝－1 y＝3 小试牛刀 3.求证：当n为整数时，多项式(6n+1)2-(6n-1)2一定能被24整除． 即多项式(3n+1)2-(3n-1)2一定能被24整除． 证明：原式=(6n+1+6n-1)(6n+1-6n+1)=12n 2=24n， ∵n为整数， ∴24n被24整除， 课堂小结 今天我们收获了哪些知识？ 1.说一说因式分解的平方差公式？ 2.综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解时要注意什么？ a2-b2=(a+b)(a-b) 一提：公因式；二套：公式； 三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止. 实战演练 1．下列分解因式正确的是( ) A．a2－2b2＝(a＋2b)(a－2b) B．－x2＋y2＝(－x＋y)(x－y) C．－a2＋4b2＝－(a＋4b)(a－4b) D．4x2－0.04y2＝(2x＋0.2y)(2x－0.2y) D 实战演练 2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( ) A．a2＋(－2b)2 B．6m2－24mn C．－x2－4y2 D．－x2＋9 D 3.分解因式(2x+3)2 -x2的结果是（ ） A．3(x2+4x+3) B．3(x2+2x+3) C．(3x+3)(x+3) D．3(x+1)(x+3) D 实战演练 5.已知4m+n=8，2m-3n=5．求(m+2n)2-(3m-n)2的值． 原式=-8×5=-40． 解：原式=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n) =(4m+n)(3n-2m) =-(4m+n)（2m-3n)， 当4m+n=8，2m-3n=5时， 4.若a+b=4，a-b=6，则b2-a2的值为 . -24 课后作业 教材119页练习题第2、4（2）题． https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php ... ...
