14.2.1平方差公式 课时巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 14.2.1平方差公式 课时巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册 一、单选题 1．下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式计算正确的是（ ） A．2a2＋3a2＝5a4 B．(－2ab)3＝－6ab3 C．(3a＋b)(3a－b)＝9a2－b2 D．a3·(－2a)＝－2a3 3．计算结果为x2﹣y2的是（　　） A．（﹣x+y）（﹣x﹣y） B．（﹣x+y）（x+y） C．（x+y）（﹣x﹣y） D．（x﹣y）（﹣x﹣y） 4．若(2﹣x)(2+x)(4+x2)＝16﹣xn，则n的值等于( ) A．6 B．4 C．3 D．2 5．代数式（m﹣2）（m+2）（m2+4）﹣（m4﹣16）的结果为（　　） A．0 B．4m C．﹣4m D．2m4 6．如果，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．若，则的值为（ ） A．4 B．2 C．0 D． 8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9． ． 10．计算：7502﹣2502= ． 11．已知， 则 12．若，，则 ． 13．用简便方法计算：（1） ；（2） ． 三、解答题 14．（1）； （2）； （3）． 15．先化简，再求值：，其中． 16．如图，有一个边长为米的正方形池塘，为了创建文明农村，需在南北方向上扩大3米，东西方向上减少3米，从而得到一个长方形池塘． (1)求改造后的长方形池塘的面积； (2)改造后的长方形池塘的面积比原正方形池塘的面积变大还是变小了，请通过计算说明． 17．仔细观察，探索规律： (1)； ； ． ①_____（其中为正整数，且）； ②_____； ③_____； ④_____； ⑤_____； (2)根据上述规律求的值； (3)根据上述规律：的值为_____． 参考答案： 1．D 根据平方差公式，判断是否具有使用公式得条件，即看乘积中是否能写成 的形式，是否可以整理或转化成这种形式，注意两个二次项中有一项完全相同，另一项互为相反数. A选项出现的两个二次项中， 没有任何一项相同，所以不符合平方差公式的条件，所以错误. B选项出现的两个二次项中， 与，与都互为相反数，不满足平方差公式的条件，所以错误. C选项出现的两个二次项中，与，与都互为相反数，不满足平方差公式的条件，所以错误. D选项出现的两个二次项中，与互为相反数，与相同，满足平方差公式的条件，所以正确. 2．C 根据合并同类项法则、积的乘方、平方差公式和单项式乘单项式法则逐一判断即可． 解：A. 2a2＋3a2＝5a2，故本选项错误； B. (－2ab)3＝－8a3b3，故本选项错误； C. (3a＋b)(3a－b)＝9a2－b2，故本选项正确； D. a3·(－2a)＝－2a4，故本选项错误． 3．A 根据平方差公式和完全平方公式逐一展开即可． A. （﹣x+y）（﹣x﹣y）＝(- x)2- y2= x2﹣y2，故A选项符合题意； B. （﹣x+y）（x+y），故B选项不符合题意； C. （x+y）（﹣x﹣y），故C选项不符合题意； D. （x﹣y）（﹣x﹣y），故D选项不符合题意； 4．B 把等号左边利用平方差公式进行计算，再根据x的指数相等求解． 解：(2﹣x)(2+x)(4+x2) ＝(4﹣x2)(4+x2) ＝16﹣x4， ∵(2﹣x)(2+x)(4+x2)＝16﹣xn， ∴16﹣x4＝16﹣xn， 则n＝4， 5．A 根据平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）进行计算． 解：（m﹣2）（m+2）（m2+4）﹣（m4﹣16） ＝（m2﹣4）（m2+4）﹣（m4﹣16） ＝（m4﹣16）﹣（m4﹣16） ＝0． 6．C 根据平方差公式把化简，然后两边同时开平方即可求出的值． ∵， ∴(2a+2b)2-9=40， ∴(2a+2b)2=49， ∴2a+2b=±7， ∴=． 7．D 利用平方差公式先将化简为，再整体代入计算即可． 解：原式， ， ， ， 8．C 本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用，分别表示出图甲和图乙中的阴影部分面积，再根据图甲和图乙中阴影部分面积相等，即可得到答案． ... ...