湖南省岳阳市岳阳县2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题（含答案）

2024年高一上学期期中数学考试试题 一、单选题（每题5分，共40分） 1．双曲线的虚轴长为（ ） A． B． C．3 D．6 2．已知点，，点是圆上任意一点，则面积的最小值为（ ） A．6 B． C． D． 3．抛物线的准线方程是（ ） A． B． C． D． 4．已知实数x，y满足，且，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 5．已知抛物线的焦点为F，过F作斜率为2的直线l与抛物线交于A，B两点，若弦的中点到抛物线准线的距离为3，则抛物线的方程为（ ） A． B． C． D． 6．如图，空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则（ ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的左，右焦点分别为，过的直线与轴交于点，与的右支交于点，且满足，若点四点共圆（为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．事件A与B独立，、分别是A、B的对立事件，则下列命题中成立的是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．下列说法正确的是（ ） A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B．“”是“直线与直线互相平行”的充要条件 C．直线的倾斜角的取值范围是 D．若点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是 10．如图是一个边长为1的正方体的平面展开图，M为棱AE的中点，点N为平面EFGH内一动点，若平面BDG，下列结论正确的为（ ） A．点N的轨迹为正方形EFGH的内切圆的一段圆弧 B．存在唯一的点N，使得M，N，G，D四点共面 C．无论点N在何位置．总有 D．MN长度的取值范围为 11．著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题都可以转化为几何问题加以解决，如：对于形如的代数式，可以转化为平面上点与的距离加以考虑.结合综上观点，对于函数，下列说法正确的是（ ） A．的图象是轴对称图形 B．的值域是 C．先减小后增大 D．方程有三个解 12．已知圆C：及点，则下列说法中正确的是（　　） A．圆心C的坐标为 B．点Q在圆C外 C．若点在圆C上，则直线PQ的斜率为 D．若M是圆C上任一点，则的取值范围为 三、填空题（每题5分，共20分） 13．曲线与直线仅有一个交点时，实数k的取值范围是 ． 14．一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为 . 15．已知向量，则的最小值为 ． 16．已知椭圆的左 右焦点分别为，，为椭圆上任意一点，为圆上任意一点，则的最小值为 . 四、解答题（共70分） 17．（本题10分）全国执业医师证考试分实践技能考试与医学综合笔试两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则执业医师考试“合格”，并颁发执业医师证书.甲、乙、丙三人在医学综合笔试中“合格”的概率依次为，，，在实践技能考试中“合格”的概率依次为，，，所有考试是否合格互不影响. (1)假设甲、乙、丙三人同时进行实践技能考试与医学综合笔试两项考试，谁获得执业医师证书的可能性最大？ (2)这三人进行实践技能考试与医学综合理论考试两项考试后，求恰有两人获得执业医师证书的概率. 18．（本题12分）如图，四棱锥中，底面，，，. (1)若，证明：∥平面； (2)若，且二面角的余弦值为，求. 19．（本题12分）如图，在三棱柱中，，，，在底面ABC的射影为BC的中点，D是的中点. (1)证明：平面； (2)求平面与平面所成角的余弦值. 20．（本题12分）（1）已知直线过定点，且其倾斜角是直线的倾斜角的二倍，求直线的方程； （2）已知入射光线经过点，且被直线反射，反射光线经过点，求反射光线所在直线的方程. 21．（本题12分）若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”. （1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由； （2）若函数在定义域上为“依赖函数”，求的取值范围； （3）已知函数在定义域上为“依赖函数”，若 ... ...