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课件网) 华师大版（2024）七年级数学上册 第三章 图形的初步认识 3.6 角 第三课时 余角和补角 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1. 知道两角互余、两角互补的意义，能熟练地求出一个角的余角或补角. 2. 通过探究，知道“同角(或等角)的余角相等”，“同角(或等角)的补角相等”，并会应用. 重点：余角、补角的概念及性质. 难点：余角、补角的性质. 情景导入 在我们所用的一副三角尺中，每块都有一个角是 90°，而其他两个角，一块 是 30°与 60°，另一块都是 45°，它们的和都是 90°. 新知探究 在下图中，用量角器量一量两组图中各角的大小，发现也有这样的特殊关系. 1 2 α β 20° 70° 40° 50° ∠1＋∠2＝90° ∠α＋∠β＝90° 两个角的和等于90° ( 直角)，就说这两个角互为余角，简称互余. 新知探究 两个角的和等于90° ( 直角)，就说这两个角互为余角，简称互余. 例如，如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角. 反过来, 如果两个角互余，那么把这两个角如下图那样拼在一起的话，就构成一个直角. 新知探究 同样，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称互补. 如下图，∠3 + ∠4 = 180°，所以∠3、∠4互为补角. 新知探究 1 2 3 4 想想看，如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，∠2 =∠4，那么∠1和∠3有什么关系？相等角的补角又有什么关系？ ∠1＝∠3 同角或等角的余角相等; 同角或等角的补角相等. 课本例题 例3 已知∠α＝50°17′，求∠α的余角和补角. 解：∠α的余角＝90°－50°17′＝39°43′ ∠α的补角＝180°－50°17′＝129°43′ 课堂练习 1. 说出图中互余和互补的角. E A B F D ∠AED和∠DEB、 ∠BEF和∠AEF 互补的角： ∠DEF和∠FEB 互余的角： 2．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？ 解：延长AO，测量∠AOB的补角即可. 提示：也可延长BO. 3. 如图，已知∠AOB，利用尺规作图作一个角等于该角补角. B O A C ∠COB是∠AOB是的补角 习题 3.6 1. 填空: （1）77°42′+34°45′= ； （2）108°18′-56°23′= ； （3）180°- (34°54′+ 21°33′) = . 112°27′ 51°55′ 123°33′ 2. 时钟的分针，1小时转了 度的角， 1 分钟转了 度的角. 6 360 3. 如图，如果∠1=65°15′，∠2=78°30′，则∠3是多少度 解：因为∠1=65°15′，∠2= 78°30′， 所以∠3=180°-∠1-∠2=36°15′. 4. 任意画一个∠AOB，在∠AOB的内部引射线OC、OD，这时图中共有几个角 分别把它们表示出来. 解：如图，这时图中共有6个角. 分别为∠AOC，∠AOD，∠AOB， ∠COD，∠COB，∠DOB. 5. 两个相等的钝角有同一个顶点和一条公共边，并且两个角的另一条边所成的角为90°，画出图形，并求出该钝角的大小. B A C O 解：如图，∠AOC和∠BOC即为所求. 因为∠AOB=90°， 所以∠AOC=∠BOC= ×(360°-90°)=135°. 6. 如图，OA是表示什么方向的一条射线？仿照这条射线画出表示下列方向的射线： （1）南偏东60°； （2）北偏西70°； （3）西南方向(即南偏西45°). 解：OA表示北偏东40°方向的一条射线. 如图，射线OB、OC、OD即为所求. 东 西 南 北 O A 40° C 70° B 60° 45° D 7. 72°20′的角的余角等于 ； 25°31′的角的补角等于 . 17°40′ 154°29′ 8. 在图中，EF、EG分别是∠AEB和∠BEC的平分线，求∠GEF的度数，并写出∠BEF的余角. 解：因为EF、EG分别平分∠AEB和∠BEC， 所以∠BEF= ∠AEB，∠BEG= ∠BEC， 所以∠GEF=∠BEF+∠BEG = (∠AEB+∠BEC)=90°. ∠BEF的余角是∠BEG，∠CEG. 9. 如图，已知∠A和∠ B ... ...
