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课件网) 第6章 基本的几何图形 6.3 线段的比较与运算 学习目标 1. 理解比较线段长短的方法，并会进行符号化表达； 2. 会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段； 3. 理解线段的和、差，以及线段中点的定义，能根据中点的定义进行简单推理，会计算线段的和与差。 知识回顾 在小学阶段，我们学习了线段的测量，如何进行线段的比较与运算呢 观察与发现 (1) 如图，如何比较两棵树的高矮 如何比较两支铅笔的长短 叠合法 观察与发现 (2) 如何比较两条线段的长短呢 A B C D 度量法 观察与发现 除测量外，还可以借助圆规把其中的一条线段移到另一条线段上来比较。 (2) 如何比较两条线段的长短呢 观察与发现 (2) 如何比较两条线段的长短呢 A B C D A B 如图，点A 和点C 重合，点B 落在C、D 之间，这时就说线段AB小于线段CD，记作AB＜CD。 叠合法 观察与发现 你能说出什么情况下AB＝CD，AB＞CD 吗 A B C D AB＝CD A B C D AB＞CD 新知巩固 观察并比较图中线段AB和CD的长短。比较的结果与你观察到的一致吗 A D B C 思考与交流 如图，已知线段a、b(a＞b)，射线AE。用圆规在射线AE上截取线段AB＝a，再截取线段BC＝b。此时，点C 在A、B之间还是在A、B 之外 a b A E B C 在数学中，只使用无刻度的直尺和圆规作图的方式称为尺规作图 C 思考与交流 A E B C 如图，在射线AE上顺次截取AB＝a，BC＝b。此时点C在A、B之外。 思考与交流 A E B C 如图，先在射线AE上截取AB＝a，再在线段 AB上截取BC＝b。 此时点C在A、B 之间。 概括与表达 如图1，线段AC 是a与b的和，记作AC＝a＋b； 如图2，线段AC 是a与b的差，记作AC＝a－b。 图1 图2 新知巩固 1. 如图，点B、C是线段AD上的两点。 (1) AD＝AC＋( )； (2) AC＝AD－( )； (3) BC＋CD＝( )－AB。 A D B C CD CD AD 新知巩固 2. 如图，点B、C在线段AD上。 (1) 如果AB＝CD，那么AC＝BD吗 为什么 (2) 如果AC＝BD，那么AB＝CD吗 为什么 A D B C 解：(1) 因为AB＝CD， 所以AB＋BC＝CD＋BC， 所以AC＝BD。 (2) 因为AC＝BD， 所以AC－BC＝BD－BC， 所以AB＝CD。 新知巩固 3. 已知线段a，用直尺和圆规作一条线段，使它等于2a。 A P B M a ① 作射线AP； ② 用圆规量出已知线段a的长度； ③ 在射线AP上依次截取AM＝MB＝a。 线段AB就是所要求作的线段。 解： a a 概括与表达 如图,点M在线段AB上,AM＝BM,线段AB, BM与AM之间有什么数量关系 AM＝BM＝ AB，或AB＝2AM＝2BM。 如果点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，那么点M叫作线段AB的中点(midpoint)。 A B M 因为点M是线段AB的中点， 所以 反之也成立。 概括与表达 类似地，如图①，M、N 是线段AB的三等分点，则AM＝MN＝NB＝AB； 类似地，如图②，M、N 、P是线段AB的四等分点，则AM＝MN＝NP＝PB＝AB。 A D M N A B M N P 例题讲解 例1 如图，点C是线段AB上靠近点A的三等分点，点D是线段AB的中点。若AB＝9，求线段CD的长度。 解：∵AB＝9，点C是线段AB上靠近点A的三等分点， ∴AC＝AB＝×9＝3。 ∵点D是线段AB的中点， ∴AD＝AB＝×9＝4.5。 ∴CD＝AD－AC＝4.5－3＝1.5。 ∴线段CD的长度为1.5。 A B C D 新知巩固 1. 如图，点C 在线段AB 上，D 为线段BC 的中点。若AC＝6，AD＝8，求线段 AB 的长度。 A B C D ∵D为线段BC的中点， ∴DB＝CD＝2。 ∴CD＝AD－AC＝8－6＝2。 解：∵AC＝6，AD＝8， ∴AB＝AD＋DB＝8＋2＝10。 新知巩固 2. 如图，M 是线段AB 的中点，点P 在线段BM 上，N 是BP 的中点。若AB＝20cm，BN＝4cm，求线段MP的长度。 A B P N M 解：∵M 是线段AB 的中点，N 是BP 的中点， ∴ BM＝×20＝10cm， BP＝2BN＝2×4＝8cm， ∴ MP＝BM－BP＝10－8＝2cm。 例2 画直线l，并在l上依次取点A、B、C， ... ...
