《一次函数方案设计问题》同步提升训练题（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 《一次函数方案设计问题》同步提升训练题 一．解答题（共44小题） 1．为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨． （1）A城和B城各有多少吨肥料？ （2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费． （3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？ 【思路点拔】（1）根据A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，列方程或方程组得答案； （2）设从A城运往C乡肥料x吨，用含x的代数式分别表示出从A运往运往D乡的肥料吨数，从B城运往C乡肥料吨数，及从B城运往D乡肥料吨数，根据：运费＝运输吨数×运输费用，得一次函数解析式，利用一次函数的性质得结论； （3）列出当A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论，并得结论． 【解答】解：（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨 根据题意，得，解得 答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料； （2）设从A城运往C乡肥料x吨，则从A城运往D乡（200﹣x）吨， 从B城运往C乡肥料（240﹣x）吨，则从B城运往D乡（60+x）吨． 若总运费为y元，根据题意， 得：y＝20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x） ＝4x+10040 由于y＝4x+10040是一次函数，k＝4＞0， y随x的增大而增大． 因为x≥0， 所以当x＝0时，运费最少，最少运费是10040元． （3）从A城运往C乡肥料x吨，由于A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元， 所以y＝（20﹣a）x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x） ＝（4﹣a）x+10040 当0＜a＜4时，∵4﹣a＞0 ∴当x＝0时，运费最少是10040元； 当a＝4时，运费是10040元； 当4＜a＜6时，∵4﹣a＜0 ∴当x最大时，运费最少．即当x＝200时，运费最少． 所以：当0＜a＜4时，A城化肥全部运往D乡，B城运往C城240吨，运往D乡60吨，运费最少； 当a＝4时，不管A城化肥运往D乡多少吨，运费都是10040元． 当4＜a＜6时，A城化肥全部运往C乡，B城运往C城40吨，运往D乡260吨，运费最少． 2．为了落实党的“精准扶贫”政策，A，B两城决定向C，D两乡运送肥料以支持农村生产．已知A，B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城肥料少100吨，从A，B城往C，D两乡运肥料的平均费用如表： A城 B城 C乡 20元/吨 15元/吨 D乡 25元/吨 30元/吨 现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨． （1）A城和B城各有多少吨肥料？ （2）设从B城运往D乡x吨肥料，总运费为y元，求y与x之间的函数关系，并说明如何安排运输才能使得总运费最小？ 【思路点拔】（1）根据A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，列方程或方程组得答案； （2）设从B城运往D乡肥料x吨，用含x的代数式分别表示出从A城运往D乡的肥料吨数，从B城运往C乡肥料吨数，及从A城运往C乡肥料吨数，根据：运费＝运输吨数×运输费用，得一次函数解析式． 【解答】解：（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨， 根据题意，得， 解得， 答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料； （2）设从B城运往D乡肥料x吨，则运往C乡（300﹣x）吨，从A城运往D乡肥料（260﹣x）吨，则运往C乡（x﹣60）吨， 总运费为y元，根据题意， 则：y＝20（x﹣60）+25（260﹣x）+15（300﹣x）+30x＝10x+9800， 由于函数是一次函数，k＝10＞0， ∵， ∴60≤x≤260， 所以从B城运往D乡肥料60吨，运往C乡240吨，从A城运往D乡肥料200吨，则运往C乡0吨，运费最少，最少运费是10400元． 3．A城有肥料200吨，B城有肥料300 ... ...