直线和圆的位置关系 同步提升训练（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 直线和圆的位置关系 同步提升训练 一．选择题（共13小题） 1．如图，在四边形材料ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝9cm，AB＝20cm，BC＝24cm．现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（　　） A．cm B．8cm C．6cm D．10cm 【思路点拔】如图，当AB，BC，CD相切于⊙O于点E，F，G时，⊙O的面积最大．连接OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，过点D作DH⊥BC于点H．利用面积法构建方程求解． 【解答】解：如图，当AB，BC，CD相切于⊙O于点E，F，G时，⊙O的面积最大．连接OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，过点D作DH⊥BC于点H． ∵AD∥CB，∠BAD＝90°， ∴∠ABC＝90°， ∵∠DHB＝90°， ∴四边形ABHD是矩形， ∴AB＝DH＝20cm，AD＝BH＝9cm， ∵BC＝24cm， ∴CH＝BC﹣BH＝24﹣9＝15（cm）， ∴CD25（cm）， 设OE＝OF＝OG＝r cm， 则有（9+24）×2020×r24×r25×r9×（20﹣r）， ∴r＝8， 故选：B． 2．如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（　　） A．相切 B．相交 C．相离 D．平行 【思路点拔】直接利用直线与圆的位置关系的定义进行判断． 【解答】解：根据直线与圆的位置关系可得，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系相交， 故选：B． 3．如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，若∠AOB＝128°，则∠P的度数为（　　） A．32° B．52° C．64° D．72° 【思路点拔】利用切线的性质可得∠OAP＝∠OBP＝90°，然后利用四边形内角和是360°，进行计算即可解答． 【解答】解：∵PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点， ∴∠OAP＝∠OBP＝90°， ∵∠AOB＝128°， ∴∠P＝360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠AOB＝52°， 故选：B． 4．如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA，PB分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB＝28°，则∠APB的度数为（　　） A．28° B．50° C．56° D．62° 【思路点拔】连接OB，由AO＝OB得，∠OAB＝∠OBA＝28°，∠AOB＝180°﹣2∠OAB＝124°；因为PA、PB分别切⊙O于点A、B，则∠OAP＝∠OBP＝90°，利用四边形内角和即可求出∠APB． 【解答】解：连接OB， ∵OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA＝28°， ∴∠AOB＝124°， ∵PA、PB分别切⊙O于点A、B， ∴OA⊥PA，OB⊥PB， ∴∠OAP+∠OBP＝180°， ∴∠APB+∠AOB＝180°； ∴∠APB＝56°． 故选：C． 5．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，若AC＝PC＝3，则PB的长为（　　） A． B． C． D．3 【思路点拔】连结OC，根据切线的性质得到∠PCO＝90°，根据OC＝OA，得到∠A＝∠OCA，根据AC＝PC，得到∠P＝∠A，在△APC中，根据三角形内角和定理求得∠P＝30°，根据含30度角的直角三角形的性质得到OP＝2OC＝2r，在Rt△POC中，根据tanP求出⊙O的半径r即可得出答案． 【解答】解：如图，连结OC， ∵PC是⊙O的切线， ∴∠PCO＝90°， ∵OC＝OA， ∴∠A＝∠OCA， ∵AC＝PC， ∴∠P＝∠A， 设∠A＝∠OCA＝∠P＝x°， 在△APC中，∠A+∠P+∠PCA＝180°， ∴x+x+90+x＝180， ∴x＝30， ∴∠P＝30°， ∵∠PCO＝90°， ∴OP＝2OC＝2r， 在Rt△POC中，tanP， ∴， ∴r＝3， ∴PB＝OP﹣OB＝2r﹣r＝r＝3． 故选：D． 6．如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（　　） A．AE⊥DE B．AE∥OD C．DE＝OD D．∠BOD＝50° 【思路点拔】根据切线的性质得到OD⊥DE，证明OD∥AC，由此判断A、B选项；过点O作OF⊥AC于F，利用矩形的性质、直角三角形的性质判断C选项；利用三角形外角性质求得∠BOD的度数，从而判断D选项． 【解答】解：∵弦AD平分∠BAC，∠EAD＝25°， ∴∠OAD＝∠ODA＝25°． ∴∠BOD＝2∠OAD ... ...