2.5.4 三角形的内切圆 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 三角形的内切圆、内心及作图 1．如图，某石油公司计划在三条公路围成的一块平地上建一个加油站，综合各种因素，要求这个加油站到三条公路的距离相等，则加油站应建在（ ） A．的三条内角平分线的交点处 B．的三条高线的交点处 C．三边的中垂线的交点处 D．的三条中线的交点处 2．用无刻度的直尺和圆规确定的内心,下列作法正确的是（ ） A． B． C． D． 知识点2 三角形的内切圆、内心的有关计算与证明 3．如图，已知是的内切圆，点是内心.若 ，则（ ） 第3题图 A． B． C． D． 4．如图，已知， . 第4题图 （1） 在图中，用尺规作出的内切圆，并标出与边，，的切点，，（保留痕迹，不必写出作法）. （2） 连接，，求的度数. 5．如图，点为的内心，点为的外心.若 ，求的度数. 易错点 内心与外心概念混淆不清而出错 6．如图，是圆的内接三角形，点是的内心，，则的度数为_____. B组·能力提升 强化突破 7．如图，是边长为2的等边的内切圆，则的半径为_____. 第7题图 8．如图，是的内心，连接，，，，，的面积分别为，，，则____（填“ ”“”或“ ”）. 第8题图 9．我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为____. 10．如图,是的外接圆,为内切圆的圆心,的延长线交于点,交于点，连接,过点作直线,使. （1） 求证:直线是的切线; （2） 若,且,求的长. 11．[2024自贡]在中， ，是的内切圆，切点分别为，，. （1） 图①中三组相等的线段分别是，_____，_____；若，，则半径长为____； （2） 如图②，延长到点，使，过点作于点.求证：是的切线. C组·核心素养拓展 素养渗透 12．阅读材料：如图①，的周长为，内切圆的半径为，连接，，，被划分为三个小三角形，用表示的面积. ， 且，，， ， （可作为求三角形内切圆半径的公式）. ① ② （1） 理解与应用：利用公式计算边长分别为5,12,13的三角形的内切圆半径； （2） 类比与推理：若四边形存在内切圆（与各边都相切的圆），如图②，且四边形的面积为，各边长分别为，，，，试推导四边形的内切圆半径公式. 2.5.4 三角形的内切圆 课堂导学 知识梳理 内切圆； 内心； 外切三角形； 角平分线； 三边 例题引路 【思路分析】根据是的内切圆和的度数，可得，从而求得；由于，是的切线，是与切点有关的圆周角，故连接，，根据四边形内角和求出，即可求出. 例 【规范解答】 是 的内切圆， ，， . ， ， . 如答图，连接，. 例题答图 是 的内切圆， . ， . . A组·基础达标 逐点击破 知识点1 三角形的内切圆、内心及作图 1．A 2．C 知识点2 三角形的内切圆、内心的有关计算与证明 3．B 4．（1） 解：的内切圆及，，如答图所示. 第4题答图 （2） 如答图，连接，， 第4题答图 由题意，知，， . ， ， . 5．解： 点为的外心， ， . 又 点为的内心， . . 易错点 内心与外心概念混淆不清而出错 6． B组·能力提升 强化突破 7． 8． 9．289 10．（1） 证明：如答图，连接. 第10题答图 是的内心, ,, . 又,, ,, . 又为的半径, 直线是的切线. （2） 解：, . 又, , ,即. ,, , ,. 11．（1） ； ； 1 （2） 证明：过作于点，连接，，，如答图. 第11题答图 ，，， ， ， ， ，即， 易知， ， ， 四边形是矩形， ， ，即是的半径， ， 是的切线. C组·核心素养拓展 素养渗透 12．（1） 解：由勾股定理的逆定理，易确定边长分别为5,12,13的三角形是直角三角形，其面积为， . （2） 如答图，连接，，，. 第12题答图 设内切圆的半径为，仿照阅读材料提供的思路，可得 ， . ... ...
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