24.2.1 点和圆的位置关系 同步练习 一、单选题 1．已知的半径为，点P到圆心O的距离为，则点P（ ） A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．不能确定 2．在直角坐标平面内，点A的坐标为，点B的坐标为，圆A的半径为2．若点B在圆上，则a值为（ ） A．2或3 B．或3 C．或1 D．或2 3．下列说法：①三点确定一个圆；②每一个三角形都确定一个外接圆；③三角形的外心在其外部；④经过两个定点的圆的圆心在一条定直线上．其中假命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，在平面直角坐标系中， ，，，则的外心坐标为（ ） A． B． C． D． 5．设的两条直角边长分别为6，8，则此直角三角形外接圆半径为（ ） A．5 B．10 C． D．5或 6．如果一个三角形的外心在三角形的外部，那么这个三角形一定是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 7．的外接圆的半径，则斜边的长是（ ） A． B． C． D． 8．平面上有4个点，它们不在同一直线上，过其中3个点作圆，可以作出不重复的圆个，则的值不可能为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 9．用反证法证明：“若，则中至少有一个为0．”应假设（ ） A．都不为0 B．只有一个为0 C．至少有一个为0 D．都为0 10．用反证法证明“三角形中必有一个内角不大于”时，应假设（ ） A．有一个内角小于 B．每一个内角都小于 C．有一个内角大于 D．每一个内角都大于 二、填空题 11．已知的直径为，点P到圆心O的距离为，则点P与的位置关系是 ． 12．若一个三角形的外心在这个三角形的外部，那么这个三角形的形状是 ． 13．在平面直角坐标系中，的半径为5（点是坐标原点），则点与的位置关系是：点P在 ．（填“外”或“上”或“内”）． 14．△ABC的三边为2,3, ,设其外心为O,三条高的交点为H,则OH的长为 ． 15．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于”，第一步应假设 ． 16．如图，在中，，，，是以点为圆心，4为半径的圆上一点，连接，为的中点，则线段长度的最大值为 17．如图，在矩形中，，，以顶点为圆心作半径为的圆，若要求另外三个顶点至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，则的取值范围是 ． 18．已知的半径，点到圆的最近距离为，则点到圆的最远距离为 ；若点到的最近距离为，则点与圆的位置关系是 （填“在圆外、在圆上或在圆内”）． 三、解答题 19．如图，在中，． (1)求作，使圆心O落在边上，且经过A，B两点．（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）． (2)已知，求的半径． 20．用反证法证明：在同一圆中，如果两条弦不等，那么它们的弦心距（圆心到弦的距离）也不等．已知：中和是它的两条弦，垂足为，垂足为，．求证：． 参考答案： 1．A 解：根据题意可得：的半径为，点到圆心的距离为， ， ， 点P在圆内， 2．B ，圆A的半径为2， ， ， 解得或3． 3．B 解：①不在同一直线上的三点确定一个圆，故①说法错误； ②三角形有且只有一个外接圆，故②说法正确； ③三角形的外心是各边垂直平分线的交点，锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形外心在斜边上，钝角三角形外心在三角形外部，故③说法错误； ④经过两个定点的圆的圆心在连接两定点的线段垂直平分线上，即在一条定直线上，故④说法正确； 故正确的有②④，共两个， 4．D 解：作和的垂直平分线，交点为所求， 的外心坐标为， 5．A 解：∵的两条直角边长分别为6，8， 斜边长， ∴斜边上的中线长为5， 即此直角三角形外接圆半径为5， 6．C 解：三角形的外心是三条边的垂直平分线的交点，该点是到三角形三个顶点的距离相等， 如果一个三角形的外心在三角形的外部，说明有一个圆周角大于． 7．C 解：∵是的外接圆， ∴斜边是的直径， ∵， ∴； 8．C 解：分为三种情况：①当四点都在同一个圆上时， ... ...
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