3.2.2 函数的奇偶性 教案

函数的奇偶性 一、课时内容：函数的奇偶性 二、课时目标 1、理解函数的奇偶性及其几何意义，培养数学抽象的核心素养； 2、学会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性，提升直观想象的核心素养； 3、学会判断函数的奇偶性，强化逻辑推理的核心素养； 4.在具体问题情境中，运用数形结合思想，利用奇偶性解决函数性质的总个问题，提升数学运算的核心素养。 三、重点难点 重点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断； 难点：函数奇偶性概念的探究与理解． 教学过程 (一) 情景导入 我们知道函数是描述事物变化规律的数学模型，函数性质是“变化中的规律性，变化中的不变性”．上一节课，我们共同学习了函数的单调性与最大（小）值，用符号语言准确地描述了函数图象在定义域的某个区间上“上升”（或“下降”）的性质，本节课，我们继续研究函数的其他性质． （二）概念的形成 问题1：平面直角坐标系中的任意一点关于x轴、y轴、坐标原点的对称点Q、R、S的坐标． 追问：一般地，若两点关于x轴对称，它们的坐标之间有何关系？若关于y轴对称呢？关于原点中心对称呢？ 设计意图：从学生已学知识复习导入，通过具体的点引导学生感受对称与坐标的关系，为后续奇偶性定义中的任意性做一些铺垫． 问题2：画出并观察函数和的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？ 师生活动：先由学生独立思考，教师利用PPT展示函数图象．学生观察后，不难发现，这两个函数的图象都关于y轴对称．那么，如何使用符号语言精准地描述“函数图象关于y轴对称”这一特征？所以，教师继续追问． 追问：对于上述两个函数，与，与，与，与有什么关系？ 师生活动：先由学生独立思考，教师积极地引导学生发现，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等． 追问：对于定义域内任意的一个x，都有成立吗？如何验证我们的猜想呢？ 师生活动：以为例，其定义域为R．对于定义域R内任意的一个x，都有，与均有意义．因为，所以是成立的．同样的，验证函数，结论依然成立． 设计意图：通过观察函数的图象，思考问题，提高学生分析问题、总结问题的能力．从多个具体的实例中抽象概括出共同特征，形成较为抽象的数学语言，让学生体会数学语言的严谨性和简洁性，教师给出严格的定义表述． 定义：一般地，设函数的定义域为I，如果，都有，且，那么函数就叫做偶函数． 问题3：从偶函数的定义出发，如何证明函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称． 师生活动：先由学生独立思考完成，再组织全班交流．教师积极地引导学生尝试探索，在充分交流的基础上，教师给出严格的定义表述． 充分性：设是函数图象上任意一点，则．因为函数的图象关于y轴对称，所以点P关于y轴的对称点也在函数图象上，即．所以对任意的x，都有，所以函数是偶函数． 必要性：设是函数图象上任意一点，则．记点P关于y轴的对称点为Q，则．因为函数是偶函数，所以，即，所以点Q在函数图象上，所以函数的图象关于y轴对称． 问题4：画出并观察函数和的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？ 师生活动：教师利用PPT展示函数图象，学生观察图象后回答问题．不难发现，这两个函数的图象都关于原点成中心对称图形．那么，如何使用符号语言精准地描述“函数图象关于原点中心对称”这一特征？所以，教师继续追问． 追问：对于上述两个函数，与，与，与，与有什么关系？ 师生活动：先由学生独立思考完成，再组织全班交流．教师积极地引导学生发现，当自变量取一对相反数时，相应的函数值与也是一对相反数． 追问：对于定义域内任意的一个x，都有成立吗？如何验证我们的猜想呢？ 师生活动：以为例，定义域为R．对于定义域R内任意的一个x，，与均有意义．因为，所以是成立的．同样的，验证函数，结 ... ...