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课件网) 5.2 一元一次方程的解法 主讲： 北师大版（2024） 七年级 上册 第5章 一元一次方程 第1课时 学习目标 1.理解等式的基本性质.（重点） 2.能利用等式性质解简单的一元一次方程.（难点） 新课导入 复习回顾 练一练1.如果x3－n－1＝0是关于x的一元一次方程，那么n的值为( ) A．1 B．2 C. D. 2.在一个方程中，只含有_____，且未知数的指数都是_____，这样的方程叫做一元一次方程． 一个未知数 1 练一练2.下列方程中，解是x＝4的是( )A．3x＋1＝11 B．－2x－4＝0 C．3x－8＝4 D．4x＝1 B C 3.使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做_____． 方程的解 1.含有 的表示量相等的 称为方程. 4. 称为解方程． 求方程的解的过程 等式 未知数 新课导入 情境引入 方程是含有未知数的等式，解方程自然要研究等式的基本性质。等式有哪些基本性质呢 我们不难理解下面两个基本事实: (1)如果 a=b，那么 b=a; (2)如果 a=b,b=c,那么 a=c. 除此之外，等式还有哪些基本性质呢 尝试·思考：(1)等式的两边都加(减)、乘(除以)同一个数，等式还成立吗？ 新课讲授 探究一：等式的基本性质 (2)你能借助下图的天平解释自己的发现吗？ ① ② 拿去 ①天平两边同时 天平仍然平衡 加入 相同质量的砝码 两边同时 相同的 等式 加上 减去 代数式 结果仍是等式 新课讲授 ① ② 缩小 ②天平两边同时 天平仍然平衡 扩大 相同倍数 两边同时 相同的 数 等式 乘 除 结果仍是等式 新课讲授 等式的基本性质： 知识归纳 用字母可以表示为： 如果a=b，那么 ； 如果a=b，那么 . 等式的基本性质1：等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式. a±c=b±c. 等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式. ac=bc， (c≠0) 新课讲授 1．下列变形中错误的是( ) A．如果x＝y，那么x＋2＝y＋2 B．如果x＝y，那么x－1＝y－1 C．如果x＝3，那么xy＝3y D．如果x2＝3x，那么x＝3 D 新课讲授 尝试·思考：(1)如图，小明用天平解释了方程5x=3x+2的变形过程，你能明白他的意思吗？ 天平左、右两边同时拿去3个小球. 天平两边小球和砝码的个数同时除以2. 探究二：利用等式的基本性质解方程 新课讲授 (2)请用等式的基本性质解释方程的上述变形过程. 5x=3x+2 解：方程的两边都减3x，得 5x-3x=3x-3x+2 于是 2x=2 方程的两边都除以2，得 = 化简，得 x=1 新课讲授 解：(1)方程两边同时减2，得 x＋2－2＝5－2， 于是 x＝3. (2)方程两边同时加5，得 3＋5＝x－5＋5， 于是 8＝x. 习惯上，我们写成 x＝8. 解方程是逐步把方程化为 x=a的形式！ 例1 解下列方程：(1)x+2=5; (2)3=x-5; 注意：把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确.如把x=3代入方程x+2=5，左边=3+2=5，右边=5，左边=右边，所以x=3是方程x+2=5的解. 新课讲授 解：(1)方程两边同时除以－3，得 化简，得 x＝－5. (2)方程两边同时加2，得 化简，得 方程两边同时乘－3，得 n＝－36. 例2 解下列方程： (1)- 3x=15; (2) 不要忘记检验！ 新课讲授 知识归纳 利用等式的基本性质求解一元一次方程： 注意：(1)等式两边都要参加运算，并且是做同一种运算； (2)等式两边加减乘除的数一定是同一个数或式子； (3)除以的数(或式)不能为0； (4)不能像算式那样写连续的等号． 解以x为未知数的一元一次方程，就是把方程转化为x＝a(a为常数)的形式，等式的基本性质是转化的重要依据. 对于x＋a＝b，方程两边都减去a，得x＝b－a； 对于方程ax＝b(a≠0)，两边都除以a，得x＝. 新课讲授 小明的解答过程正确吗？如果不正确，请指出它错在了哪一步，说明理由并给出正确的解答过程． 2.解方程3x－3＝2x－3.小明是这样解的： 方 ... ...
