5.2 一元一次方程的应用 分类训练（原卷+解析卷）

5.2 一元一次方程的应用 类型归纳训练 知识点1：一元一次方程的应用 1. 列一元一次方程解应用题的常用步骤 （1）读题分析法：………… 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套--”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. （2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础. 2. 列方程解应用题的常用公式 （1）行程问题：路程=速度·时间； （2）工程问题：工作量=工作效率·工作时间； 工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量. （3）船在顺水、逆水中航行或者飞机在顺风、逆风中飞行的问题： ①船在顺水中航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度； ②船在顺水中航行的速度=船在静水中航行的速度-水流速度 ； 中小学教育资源及组卷应用平台 ③飞机在顺风中飞行的速度=飞机在无风时飞行的速度+风的速度 ； ④飞机在顺风中飞行的速度=飞机在无风时飞行的速度-风的速度； ⑤顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程. （4）商品利润问题：售价=定价· ，利润率= ； 利润问题常用等量关系：售价-进价=利润. 【题型1 行程问题】 【例1】（23-24七年级·四川成都·开学考试）甲、乙两辆汽车同时从 A , B 两个城市相对开出，经过8小时相遇后，甲车继续向前开到B城还要4小时．已知甲车每小时比乙车快35千米．A,B两个城市间的公路长多少千米？ 【答案】千米 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设乙车每小时行驶千米，则甲车每小时行驶千米，甲车行驶4小时的路程等于乙车8小时行驶的路程，据此列方程，解方程后进一步求出甲的行驶速度，即可得到答案． 【详解】解：设乙车每小时行驶千米，则甲车每小时行驶千米， ． 解得，， ∴， 即甲车每小时行驶千米， 则， 答：A,B两个城市间的公路长千米． 【变式1-1】（23-24七年级·广东梅州·期末）某学校七年级学生组织步行到郊外旅行，701班学生组成前队，速度为每小时4千米，702班同学组成后队，速度为每小时6千米，前队出发1小时后，后队才出发，同时，后队派出一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，骑车的速度是每小时12千米（队伍长度忽略不计）． (1)经过多少小时后队追上前队？ (2)联络员出发到他第一次追上前队的过程中，何时联络员离前队的距离与他离后队的距离相等？ 【答案】(1)后队出发后两小时可以追上前队 (2)联络员骑行小时后离前队的距离与他离后队的距离相等 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，读懂题意，找准等量关系，列出方程，是解题的关键． （1）设后队追上前队所用时间为小时，则前队被追上时所走时间为小时，根据后队追上前队所走路程一样可列方程． （2）设联络员出发后小时与前队和后队的距离相等为 ，用前面队伍所走的路程减去联络员所骑行的距离等于联络员骑行的距离减去后面队伍所走的路程，列方程求解即可． 【详解】（1）解：设后队追上前队所用时间为小时，则前队被追上时所走时间为小时， 根据“路程=时间速度”，两队伍追上时路程一样，可列方程为： 解得，， ∴后队出发后两小时可以追上前队． （2）设联络员出发后小时与前队和后队的距离相等为 ， 联络员出发后小时，前队所走的路程为：， 后队所走的路程为：， 联络员所走的路程为：， 联络员与前队距离为：， 联络员与后队距离 ... ...