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课件网) 第五章 二元一次方程组 5.6二元一次方程与一次函数 北师大版 数学 八年级 上册 学习目标 1.会把二元一次方程转化成一次函数。 2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。 情景导入 今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”. 二元一 次方程 一次函数 x+y=5 想一想它是二元一次方程吗？ 那它是一次函数吗？ 探索新知 二元一次方程与一次函数图象的关系 一 x+y=5 y=-x+5 用含x的代数式表示y 移项，变成方程 函数图像点坐标（x,y） 方程的解 探索新知 x 0 y=-x+5 0 5 5 画出y=－x+5的图象 探索新知 1．问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来． 方程x+y=5的解有无数多个，如： …… 探索新知 1．问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来． 能否将这些解转化点的坐标？ …… 将其中每一个解中x，y的值分别作为一个点的横，纵坐标 (2,3) (4,1) (1,4) (0,5) (5,0) … …… 探索新知 x+y=5与y=-x+5表示的关系相同. (2,3) (4,1) (1,4) 探索新知 2．在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x的图像上吗？ 3．在一次函数y=5－x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？ 4．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图像相同吗？ 在 适合 相同 总结归纳 探索新知 1.以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上. 2.一次函数的图象上的点的坐标都是对应的二元一次方程的解. 在一次函数 y=kx+b的图象上 点( s , t ) x = s y = t ax＋by＝c二元一次方程的解 从形到数 从数到形 二元一次方程与一次函数的图象关系 探索新知 二元一次方程组与一次函数的关系 二 1.解方程组 解：利用消元法，解方程组得 探索新知 2.上述方程移项变形转化为一次函数，在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图象，并找到交点坐标。 x 0 y=-x+5 0 5 5 x 0 y=2x-1 0 -1 -0.5 探索新知 y x 0 4 1 2 3 5 (2,3) 一次函数 探索新知 3.方程组的解和相应的两个函数图象的交点坐标有什么关系 二元一次方程 组的解 两个一次函数所在 直线的交点坐标 对应 数 形 探索新知 总结归纳 一般地，从图形角度看，确定两条直线交点坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解； 解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标。 1．从数的角度看： 2．从形的角度看： 求二元一次方程组的解 自变量x为何值时，两个函数值相等 求二元一次方程组的解 确定两条直线交点的坐标 数 形 探索新知 二元一次方程组与对应平行直线的关系 三 两个方程没有公共解 无解 无交点 二元一次方程组 两个一次函数 无解 图象无交点 探索新知 二元一次方程组 两个一次函数 有解 无解 图象无交点（平行） 图象有交点 探索新知 总结归纳 两条直线交点的个数与二元一次方程组解的个数的关系： 两条直线有交点(相交) 两条直线无交点(平行) 两条直线是同一直线(重合) 方程组只有一个解； 方程组无解； 方程组有无数个解． 当堂检测 1.如图, 过点 和点 ,则方 程 的解是( ) D A. B. C. D. 当堂检测 2.下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 的解的是( ) B A.&1& B.&2& C.&3& D.&4& 当堂检测 3.已知关于 ， 的二元一次方程组 没有解，则一次函数 与 的图象必定 ( ) B A.重合 B.平行 C.相交 D.无法确定 当堂检测 4.以二元一次方程 的解为坐标的点组成 的图象画在坐标系中可能是( ). B A.&1& B.&2& C.&3& D.&4& 当堂检测 5.在平面直角坐标系中,点 为原点,直线 交 轴于点 ,交 轴于点 .若 的面积为8,则 的值为( ). D A.1 B.2 C. 或4 D.4或 6.一次函数 和 的图象的交点坐标为( ) D A. B. C. D. 当堂 ... ...
