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课件网) 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系 第二十四章 圆 爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀举行一次掷飞镖比赛.他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出的飞镖落点离红心越近，谁就胜.如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩最好？ A B C 1.掌握点与圆的三种位置关系的判定方法. 2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆. 3.理解三角形的外接圆和三角形外心的概念． 4.了解反证法的证明思想． 问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？ . o . C . . . .B . .A . 点与圆的位置关系有三种： 点在圆内，点在圆上，点在圆外. 问题2：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？ 点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外 d d d r P d P r d P r d ＜ r r = ＞ r 反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？ 点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外 【例1】如图已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm. A D C B （1）以点A为圆心，3cm为半径作圆A，则点B，C，D与圆A的位置关系如何？ B在圆上，D在圆外，C在圆外 【解析】 【例题】 （2）以点A为圆心，4cm为半径作圆A，则点B，C，D与圆A的位置关系如何？ A D C B B在圆内，D在圆上，C在圆外 【解析】 （3）以点A为圆心，5cm为 半径作圆A，则点B，C，D 与圆A的位置关系如何？ B在圆内，D在圆内，C在圆上 A D C B 【解析】 1.⊙O的半径10cm，A，B，C三点到圆心的距离分别 为8cm、10cm、12cm，则点A，B，C与⊙O的位置关系 是：点A在_____；点B在_____；点C在_____. 2.⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在_____； 当OP_____时,点P在圆内； 当OP_____时，点P不在圆外. 圆内 圆上 圆外 圆上 ＜6 ≤6 【跟踪训练】 3.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心,2cm为半径作 ⊙A，则点B在⊙A_____；点C在⊙A____ ；点D在⊙A_____. 外 上 上 2cm D c A B 1.平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？ ●o ●A ●o ●o ●o ●o 【解析】无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离. 【探究】 2.平面上有两点A，B，经过已知点A，B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？ ●O ● O ●O ●O A B 【探究】 【解析】无数个.它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上，以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆. 3.平面上有三点A，B，C，经过A，B，C三点的圆有几个？圆心在哪里？ ┓ ● ● C 经过B,C两点的圆的圆心在线段 BC的垂直平分线上. ┏ ●O 【解析】经过A,B两点的圆的圆 心在线段AB的垂直平分线上. ● 【探究】 A B ┓ ● ● C ┏ ●O ● 【归纳】 A B 经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置. 即：不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，并且只能画一个． 经过三角形三个顶点的圆叫作三角形的外接圆. 这个三角形叫做这个圆的内接三角形. 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心. ●O A B C 有关概念 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，所以外心到三角形三个顶点的距离相等. 1.一个三角形的外接圆有几个？ 2.一个圆的内接三角形有几个？ 3.三角形的外心有什么特征？ 【想一想】 一个三角形只有一个外接圆. 一个圆的内接三角形有无数个. 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. 锐角三角形的外心位于三角形内. 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点. 钝角三角形的外心位于三角形外. A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 做一做 A B ... ...
