第十五章分式 易错点与难点攻克2024--2025学年人教版八年级数学上册 一、分式值为零 1．若分式 的值为0， 则x的值为（ ） A．0 B．2 C．1 D． 2．若分式的值为零，则等于（ ） A． B．3 C． D．0 二、增根问题 3．若方程有增根，则它的增根是（ ） A．0 B．1 C． D．1和 4．若有增根，则这个方程的增根是 ． 5．增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的， 分式方程的增根， 不是分式方程的根，而是该分式方程化成的整式方程的根， 所以涉及分式方程的增根问题的解题步骤通常为： ①去分母，化分式方程为整式方程；②将增根代人整式方程中， 求出方程中字母系数的值． 阅读以上材料后， 完成下列探究： （1）探究 1 ： 当 为何值时，方程 有增根？ （2）探究 2： 当 为何值时， 方程 的根是 -1 ？ （3）探究 3 ： 任意写出三个 的值， 使对应的方程 的三个根中两个根之和等于第三个根． （4）探究 4 ： 你发现满足 “探究 3 ” 条件的 的关系是 三、无解问题 6．若关于的分式方程无解，则的值为（ ） A． B．－1 C．或0 D．0或－1 7．若方程无解，则m=（ ） A．1 B．2 C．4 D．前面几个都不对 8．关于x的方程无解，则k的值为（ ） A． B．3 C． D．无法确定 9．当 时，方程无解． 10．若关于x的方程无解，求 m 的值． 四、新定义问题 11．对于两个不相等的实数a，b，规定：表示a，b中的较大值，如，按照这个规定，方程的解为（ ） A． B． C．或 D．或 12．新定义：若两个分式与的差为（为正整数），则称是的“分式”．例如：，则称分式是分式的“1分式”．根据以上定义，下列选项中说法错误的是（ ） A．是的“3分式” B．若的值为，则是的“2分式” C．若是的“1分式”，则 D．若与互为倒数，则是的“5分式” 13．定义：若分式与分式的和等于它们的积，即，则称分式与分式互为“等和积分式”如与，因为所以与互为“等和积分式”，其中一个分式是另外一个分式的“等和积分式”又如求的等和积分式，可设其为，由定义有，去分母得，解得解答以下问题： （1）判断分式与分式是不是等和积分式，说明理由； （2）求分式的“等和积分式”； （3）观察的结果，寻找规律，直接写出分式的“等和积分式” ▲ ； 用发现的规律解决问题： 若与互为“等和积分式”，求实数，的值． 14．我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：，则称分式是“巧分式”，为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题． （1）下列分式中是“巧分式”的有_____（填序号）； ①；②；③． （2）若分式（m为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为，求m的值： （3）若分式的“巧整式”为． ①求整式A． ②是“巧分式”吗？ 参考答案 1．D 2．A 3．B 4． 5．（1）解：方程两边同时乘 ， 得 原方程有增根， ， 解得 ． 当 时， （2）解：方程两边同时乘 ， 得 原方程的根为 ， ． （3）解：由 （1） （2） 得 ， 方程的三个对应根为 ， 且 ， 则对应的 （4） 6．C 7．A 8．B 9． 10．解：方程两边同乘以，得： ， 化简得：， 当时，原方程无解， 可能的增根是或， 当时，， 当时，， 当或时，原方程无解， 或或时原方程无解． 11．C 12．C 13．（1）解：是等和积分式，；理由如下； ， 分式与分式是“等和积分式”； （2）解：设分式的“等和积分式”为， 则， ， ， 即分式的“等和积分式”为； （3）解：① ②由规律可得的“等和积分式”为， 与互为“等和积分式”， ， 由得：， 将代入， 得：， 解得， ． 14．（1）①③ （2） （3）①；②是“巧分式” 1 / 1 ... ...
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