第二十一章一元二次方程典例精讲与强化训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十一章一元二次方程典例精讲与强化训练-数学九年级上册人教版 一、单选题 1．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．已知关于x的方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A． B． C．3 D． 4．为了让大家都能用上实惠药，医保局与药商多次谈判，将一种原价每盒100元的药品，经过两次降价后每盒64元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ） A． B． C． D． 5．明明在解关于x的方程时，抄错了a的符号，解出其中一个根是．则原方程的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．有一个实数根是： C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 6．如果关于x的一元二次方程 的一个解是，那么代数式的值为（ ） A． B．2023 C． D．2024 7．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来元降到元，设平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 8．据工信部数据，2021年我国新能源汽车销售完成352.1万辆，2023年销量创历史新高，达到949.5万辆．设2021年到2023年的年平均增长率为，根据题意可列方程（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知一元二次方程的解为，，且，、均为负整数，求的值为 ． 10．关于x的方程（a为常数）有两个不同的实根，则a的取值范围是 ． 11．设，，且，则 ． 12．观察下列图形规律，当图形中的“○”的个数和“”个数差为375时，n的值为 ． 13．若实数、，满足，，且，则的值为 ． 14．如图所示，中，，，，点P从A点开始沿向B点以的速度移动，点Q从B点开始沿边向C点以的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么 秒后，线段将分成面积的两部分． 15．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为，则当建成的饲养室总占地面积为时，垂直于墙的一边长为 ． 16．对于实数a、b，定义运算：①② 例如 ①依此定义方程的解为 ． 三、解答题 17．（1）解方程：； （2）解方程：． 18．某种计算机(中央处理器)经过7，8月连续两次降价，每片售价由2 500元降到了1600元，已知每次降价的百分率相同 (1)求每次降价的百分率 (2)若9月继续保持相同的百分率降价，则这款在9月的售价为多少元 19．关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根． (2)若方程有一个根为1，求方程的另一个根． 20．已知关于x的一元二次方程 (1)已知： 是该方程的一个根，求m的值； (2)当时，该方程的两个根是等腰的两边长，求该三角形的面积． 21．“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，重庆市某葡萄种植基地年种植“阳光玫瑰”亩，到年“阳光玫瑰”的种植面积达到亩． (1)求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率； (2)市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为元/千克时，每天能售出千克，售价每降价元，每天可多售出千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为元/千克，若使销售“阳光玫瑰”每天获利元，则售价应降低多少元 22．法国数学家韦达在研究一元二次方程时发现：如果关于x的一元二次方程的两个实数根分别为、；那么两个根的关系为：，．习惯上把这个结论称作“韦达定理”． 定义：倍根方程：如果关于x的一元二次方程有两个实数根（都不为0），且其中一个根等于另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是和，则方程就是“倍根方程”． (1)若一元 ... ...