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课件网) 人教版 八年级数学上 14.3.2公式法（2） 学习目标 1.理解并掌握用完全平方公式分解因式．（重点） 2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算．（难点） 温故知新 1.什么是因式分解？ 把一个多项式转化为几个整式的积的形式. 2.我们已经学过哪些因式分解的方法？ 1.提公因式法: 2.平方差公式: a2-b2=(a+b)(a-b) am+bm+cm=m(a+b+c) 合作探究 思考1：多项式a2+2ab+b2与a2－2ab+b2有什么特点？ 两个数的平方和，加上或减去它们的积的2倍． a2+2ab+b2 a2－2ab+b2 完全平方式 醍醐灌顶：1.必须是三项式； 2.有两个同号的平方项； 3.有一个乘积项等于平方项底数的±2倍. 首平方，尾平方，首尾两倍在中央！ 合作探究 思考2：你能把多项式a2+2ab+b2与a2－2ab+b2分解因式吗？ 整式乘法的完全平方公式： 因式分解的 完全平方公式： 两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方. 小试牛刀 ③.a +4ab+4b =( ) +2· ( ) ·( )+( ) =( ) ②.m -6m+9=( ) - 2· ( ) ·( )+( ) =( ) ①. x +4x+4= ( ) +2·( )·( )+( ) =( ) x 2 x + 2 a a 2b a + 2b 2b 1.对照 a ±2ab+b =(a±b) ，填空： m m - 3 3 x 2 m 3 小试牛刀 2.下列各式是不是完全平方式？ （1）a2－4a+4; （2）1+4a ; （3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2; 是 不是 不是 不是 典例精析 例1.分解因式： （1）16x2+24x+9； （2）-x2+4xy-4y2. 分析：(1)中，16x2=(4x)2, 9=3 ,24x=2·4x·3, 所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2 + 24x +9= (4x)2+ 2·4x·3 + (3)2. (2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为-(x2-4xy+4y2),然后再利用公式分解因式. 典例精析 解： (1)16x2+ 24x +9 = (4x + 3)2； = (4x)2 + 2·4x·3 + (3)2 (2)-x2+ 4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2) =-(x-2y)2. 典例精析 例2.把下列各式分解因式： (1)3ax2+6axy+3ay2 ；(2)(a+b)2-12(a+b)+36. 解: (1)原式=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2； 分析：(1)中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式； (2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36. (2)原式=(a+b)2-2·(a+b)·6+62 =(a+b-6)2. 归纳总结 把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法. (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2±2ab+b2 小试牛刀 1.因式分解： (1)x2＋12x+36； (2)-2xy-x2-y2； (3)a2＋2a+1； (4)4x2＋4x+1； (5)ax2＋2a2x+a3； (6)-3x2＋6xy-3y2； (1)原式＝(x+6)2； (2)原式＝-(x＋y)2 (3)原式＝(a＋1)2 (4)原式＝(2x＋1)2 (5)原式＝a(x＋a)2 (6)原式＝-3(x-y)2 小试牛刀 2.分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2) 小聪和小明的解答过程如下： 他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来. x2－2x＋3. (2)原式＝ (x2－6x＋9)＝ (x－3)2 解:(1)原式＝(2x)2＋2 2x 1＋1＝(2x+1)2 小聪: 小明: × × 小试牛刀 3.已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值． ＝92＝81. 解：∵x2－4x＋y2－8y＋20＝0， ∴(x－2)2＋(y－4)2＝0. ∵(x－2)2≥0，(y－4)2≥0， ∴x－2＝0，y－4＝0， ∴x＝2，y＝4， ∴x2y2＋2xy＋1＝(xy＋1)2 课堂小结 今天我们收获了哪些知识？ 1.说一说完全平方式的构成？ 2. 运用完全平方公式进行因式分解时要注意什么？ a2±2ab+b2=(a±b)2 （1）要求多项式有三项.（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负. 实战演练 1．下列多项式中，不能用完全平方公式进行因式分解的是( ) A．－a2－4ab-4b2 B．4x2-4xy+y2 C．x2-8x＋9 D．4(a－b)2＋4(a－b)＋1 C 2．下列分解因式 ... ...
