6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示　平面向量加、减运算的坐标表示（课件+学案+练习，3份打包）

(课件网) 6.3.2　平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3　平面向量加、减运算的坐标表示 第六章　平面向量及其应用　6.3　平面向量基本定理及坐标表示 课标要求 借助平面直角坐标系掌握平面向量的正交分解及坐标表示，会用坐标表示平面向量的加、减运算. 我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序实数(即它的坐标)来表示.那么，如何表示直角坐标平面内的一个向量呢？ 引入 课时精练 一、平面向量的正交分解及坐标表示 二、平面向量加、减运算的坐标表示 三、平面向量坐标运算的应用 课堂达标 内容索引 平面向量的正交分解及坐标表示 一 探究1 如图，在光滑斜面上的一个木块，其重力可以分解为哪两个力的作用？这些力之间有什么关系？ 提示　该木块受到重力G的作用，产生两个效果，一是木块受平行于斜面的力F1的作用沿斜面下滑；二是木块产生垂直于斜面的压力F2，也就是说，重力G的效果等价于力F1和F2的合力的效果，即G＝F1＋F2. 探究2 如图，在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i，j，取{i，j}作为基底.对于平面内的任意一个向量a，可以用{i，j}表示成什么？ 提示　由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj. 1.平面向量正交分解的定义 把一个向量分解为两个_____的向量，叫做把向量作正交分解. 知识梳理 互相垂直 2.平面向量的坐标表示 (1)向量的坐标表示： （x+y） (2)向量坐标与点的坐标的关系： 终点A 温馨提示 (1)向量的坐标只与表示此向量的有向线段的起点、终点的相对位置有关，而与它们的具体位置无关. (2)当向量确定以后，向量的坐标就是唯一确定的，因此向量在平移前后，坐标不变. 例1 √ 求点和向量坐标的常用方法 (1)求一个点的坐标，可以转化为求该点相对于坐标原点的位置的坐标. (2)求一个向量的坐标，先求该向量的模在x轴、y轴上正交分解的长度，其正负需要注意方向. (3)求一个向量的坐标实际上是把该向量的起点平移到坐标原点，其终点的坐标即是该向量的坐标. 思维升华 训练1 平面向量加、减运算的坐标表示 二 探究3 已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，你能得出a＋b，a－b的坐标吗？ 提示　a＋b＝(x1i＋y1j)＋(x2i＋y2j) ＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2)j， 即a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2). 同理可得a－b＝(x1－x2，y1－y2). 知识梳理 1.两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的_____. 设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则有 和(差) 符号表示 加法 a＋b＝(_____) 减法 a－b＝(_____) x1＋x2，y1＋y2 x1－x2，y1－y2 x2－x1，y2－y1 温馨提示 向量的坐标只与起点、终点的相对位置有关，与它们的具体位置无关. A.(－7，－4) B.(7，4) C.(－1，4) D.(1，4) 例2 √ 思维升华 平面向量坐标运算的技巧 (1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差的运算法则进行求解. (2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算. 例2 (1)求a＋b－c； 由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1，8). a＋b－c＝(5，－5)＋(－6，－3)－(1，8) ＝(－2，－16). 设O为坐标原点. ∴M(－2，4). ＝(－9，－7)，∴N(－9，－7)， 平面向量坐标运算的应用 三 例3 角度1　由向量相等求参数的值 (1)点P在第一、三象限的角平分线上？ 设点P的坐标为(x，y)， ＝(3，1)＋(5λ，7λ)＝(3＋5λ，1＋7λ). 若点P在第一、三象限角平分线上， (2)点P在第三象限内？ ∴λ<－1. 例4 角度2　向量坐标运算在平面几何中的应用 (链接教材P30例5)已知平面上三点的坐标分别为A(－2，1)，B(－1，3)，C(3，4)，求点D的坐标，使这四点构成平行四边形的四个顶点. 设D点的坐标为(x，y). 当平行四边形为ABCD时 ... ...