2023-2024学年江苏省徐州市多校联考高一（下）期中数学试卷（含答案）

2023-2024学年江苏省徐州市多校联考高一（下）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.( ) A. B. C. D. 2.已知，若，则向量与向量的夹角为( ) A. B. C. D. 3.在中，三个内角，，所对的边分别为，，，设向量，若，则角的大小为( ) A. B. C. D. 4.如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则( ) A. B. C. D. 5.函数在区间内的零点个数为( ) A. B. C. D. 6.已知，则( ) A. B. C. D. 7.在中，若，则的形状为( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 8.如图，已知正方形的边长为，若动点在以为直径的半圆上正方形内部，含边界，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列关于平面向量的说法中正确的是( ) A. 已知为点，，所在直线外一点，且，则． B. 已知非零向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 C. 已知向量，，则在上的投影向量的坐标为 D. 若点为中线的交点，则 10.已知，则( ) A. ，使得 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则的最大值为 11.中，内角，，的对边分别为，，，为的面积，且，，下列选项正确的是( ) A. B. 若，则只有一解 C. 若为锐角三角形，则取值范围是 D. 若为边上的中点，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，则 _____． 13.圣索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美为了估算圣索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物，高约为，在它们之间的地面上的点三点共线处测得建筑物顶、教堂顶的仰角分别是和，在建筑物顶处测得教堂顶的仰角为，则可估算圣索菲亚教堂的高度约为_____． 14.中，角，，对边分别为，，，点是所在平面内的动点，满足射线与边交于点若，，则角的值为_____，面积的最小值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图所示，在平行四边形中，已知，，求的模； 若，，求的值． 16.本小题分 已知向量，，且函数． 若，且，求的值； 若将函数的图像上的点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，再将所得图像向左平移个单位，得到的图像，求函数单调增区间． 17.本小题分 记的内角，，的对边分别为，，，已知． 求； 求的最大值． 18.本小题分 在直角梯形中，已知，，，，，动点，分别在线段和上，线段和相交于点，且，，． 当时，求的值； 当时，求的值； 求的取值范围． 19.本小题分 定义函数的“源向量”为，非零向量的“伴随函数”为，其中为坐标原点． 若向量的“伴随函数”为，求在的值域； 若函数的“源向量”为，且以为圆心、为半径的圆内切于正顶点恰好在轴的正半轴上，求证：为定值； 在中，角、、的对边分别为、、，若函数的“源向量”为，且已知，求的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：根据题意可得 ， 的模为； ，， ． 16.解：因为，，且函数， 所以， 因为，所以， 因为，所以， 所以， 所以； 函数的图像上的点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，得， 再将所得图像向左平移个单位，得； 令，，解得， 所以函数的单调增区间为，． 17.解：由及正弦定理得，， 因为， 所以， 即， 因为，所以， 所以， 又，所以． 由正弦定理知，， 所以 ，其中， 所以当时，的最大值为． 18.解：在直角梯形中，易得， ，， 为等腰直角三角形，， 故； ， 当 时，， 设，则， ， 不共线，， 即； ， ， ， 由题意知，， 当时，取到最小值， 当时，取到最大值， 的取值范围是． 19.解：由题意可知 ... ...