湖南省长沙市双城第二中学2024-2025学年高一上学期期末数学试卷（PDF版，含答案）

湖南省长沙市双城第二中学 2024-2025 学年高一上学期期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 + | | , ≤ 1 1.已知函数 ( ) = { ，方程 ( ) 1 = 0有两解，则 的取值范围是( ) ( + 1)2 +2 , > 1 1 1 A. ( , 1) B. (0, ) C. (0,1) D. (1,+∞) 2 2 2.已知函数 ( ) = 2 3，则不等式 (3 2) > (2 5)的解集为( ) A. ( 4,2) B. ( ∞,2) C. ( ∞, 2) ∪ (2,+∞) D. ( ∞, 4) ∪ (2,+∞) 3.已知函数 ( ) = + ，其中 ∈ ， ∈ ，如果对任意 ∈ ，都有 ( ) ≠ 2，那么在下列不等 式中一定成立的是( ) A. 4 < + < 4 B. 4 < < 4 C. 2 + 2 < 2 D. 2 + 2 < 4 4.已知角 的顶点在坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边经过点 ( , √ )( > 0)，则( ) A. 2 > 0 B. 2 < 0 C. 2 > 0 D. 2 < 0 5.下列函数是奇函数且在区间(0,1)上是增函数的是( ) 1 A. = B. = 3 C. = 2 D. = 6.已知集合 = { 1,1,2,3,4,5}， = { ∈ |( 1)( 5) < 0}，则 =( ) A. {3} B. {2,3} C. {2,3,5} D. { 1,1,5} 1 7.已知锐角 满足√ 3sin cos = 1.若要得到函数 ( ) = 2( + )的图象，则可以将函数 = 2 1 sin2 的图象( )． 2 7 A. 向左平移 个单位长度 B. 向左平移 个单位长度 12 12 7 C. 向右平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度 12 12 8.“ < 1”是“ 2 4 + 3 > 0”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题：本题共 4 小题，共 24 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 1 9.已知 ( )是定义在 上不恒为0的函数， ( 1)的图象关于直线 = 1对称，且函数 = 的图象的对称 2 中心也是 ( )图象的一个对称中心，则( ) 第 1 页，共 9 页 A. 点( 2,0)是 ( )的图象的一个对称中心 B. ( )为周期函数，且4是 ( )的一个周期 C. (4 )为偶函数 D. (31) + (35) = 2 10.已知定义在 上的函数 ( )满足：对 ， ∈ ， ( + ) + ( ) = 2 ( ) ( )，且 (0) = 1, ( ) = 2 1，则以下结论正确的为( ) A. ( ) = 0 B. ( ) = 0 C. ( ) = ( ) D. ( + ) = ( ) 4 11.已知函数 ( ) = √ 3cos2 sin cos ，则( ) 2 2 2 A. 函数 ( )的最小正周期为4 2 √ 3 B. 点( , )是函数 ( )图象的一个对称中心 3 2 5 C. 将函数 ( )图象向左平移 个单位长度，所得到的函数图象关于 轴对称 6 D. 函数 ( )在区间( , 0)上单调递减 6 12.下列说法正确的是( ) 1 1 A. “ > ”是“ < ”的充分不必要条件 B. ∩ = 是 = 的必要不充分条件 C. 若 ， ， ∈ ，则“ 2 > 2”的充要条件是“ > ” D. 若 ， ∈ ，则“ 2 + 2 ≠ 0”是“| | + | | ≠ 0”的充要条件 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 13.已知 √ 2 = √ 3，则 =_____． 3 14.角 的终边经过点 (4, )，且 = ，则 =_____． 5 15.已知 ( )是定义在 ，且满足 ( + 2) = ( 2)，当 ∈ [0,4)时， ( ) = | 2 4 + 3|，若函数 = ( ) 在区间[ 4,6]上有10个不同零点，则实数 的取值范围是 ． 四、解答题：本题共 6 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题12分) 已知函数 ( ) = 2 5( + 2 + 1)的定义域为 ， ( ) = ． 2+1 4 第 2 页，共 9 页 3 (1)若 = ，求函数 ( )的值域； 4 (2)若 = ( , )，且[ ( ) ( )]2 ≤ 10，求实数 的取值范围． 17.(本小题12分) 5 ∫如图为函数 ( ) = 2 ( + )( > 0, | | < )的部分图象，且| | = ， ( , 2)． 2 4 12 (1)求 ， 的值； 3 (2)将 ( )的图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍(纵坐标不变)，再向右平移 个单位长度，得到函数 4 ( )的图象，讨论函数 = ( ) 在区间[ , ]的零点个数． 2 18.(本小题12分) 已知函数 ( ) = 2 (√ 3 ) + 1， ∈ ． (1)求曲线 ： = ( )的 ... ...