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课件网) 27.2.1 相似三角形的判定 第2课时 27.2 相似三角形 第二十七章 相 似 1.定义法:两三角形对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似 一、如何判断两三角形是否相似 ∵ DE∥BC ∴ △ADE∽△ABC E D A B C A B C D E 2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. A型 X型 二、 三角形全等有哪几种简单的判定方法呢？ SSS、SAS 、ASA、AAS、HL 有没有其他简单的办法判断两个三角形相似呢？ 【猜想】 1. 复习已经学过的三角形相似的判定定理. 2. 掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进 行相关计算. (重点、难点) 是否有△ABC∽△A′B′C′？ A B C C′ B ′ A′ 三组对应边的比相等 A B C A′ B′ C′ 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论. 【探究】 A′ B′ C′ 已知:如图，在△ABC和△A′B′C′中，A′B′:AB=A′C′:AC=B′C′:BC. 求证:△A′B′C′∽△ABC. 在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′ A B C D E 过点D作DE∥BC交AC于点E 又A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA ∴AD:AB=AE:AC=DE:BC，△ADE∽△ABC ∵AD=A′B′，∴AD:AB=A′B′:AB ∴DE:BC=B′C′:BC，EA:CA=C′A′:CA 因此DE=B′C′，EA=C′A′ ∴△A′B′C′∽△ABC ∴△ADE≌△A′B′C′ 【证明】 A B C C′ B′ A′ △A′B′C′∽ △ABC 如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似. 简单地说:三边对应成比例的两个三角形相似. 【结论】 例1 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由． A B C 3 3.5 4 D F E 1.8 2.1 2.4 【例题】 在 △ABC 中，AB > BC > CA 在 △ DEF中，DE > EF > FD ∴ △ABC ∽ △DEF A B C 3 3.5 4 D F E 1.8 2.1 2.4 ∵ ， ， ， ∴ 【证明】 方法总结：判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等. 注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应. 已知 △ABC 和 △DEF，根据下列条件判断它们是否相似. (3) AB=12， BC=15， AC＝24， DE＝16，EF＝20， DF＝30. (2) AB=4， BC =8， AC＝10， DE＝20，EF＝16， DF＝8； (1) AB =3，BC =4，AC＝6， DE＝6，EF＝8，DF＝9； 是 否 否 【跟踪训练】 ∴∠BAC=∠DAE ∠BAC －∠DAC =∠DAE－DAC 即 ∠BAD=∠CAE ∵∠BAD=20° ∴∠CAE=20° 例2 如图，在 △ABC 和 △ADE 中， ∠BAD=20°，求∠CAE的度数. A B C D E 【解析】 ∴ △ABC ∽△ADE (三边成比例的两个三角形相似) 1.平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似. 2.三组对应边成比例的两个三角形相似. 相似三角形的判定方法: 1. 如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，下列结论正确的 是 ( ) A. △PAB∽△PCA B. △PAB∽△PDA C. △ABC∽△DBA D. △ABC∽△DCA A C B P D C ∵ AB : BC = BD : AB = AD : AC ∴△ABC∽△DBA 设AP=PB=BC=CD=1，∵∠APD=90°， ∴AB= ，AC= ，AD= . 【解析】 2. 如图，△ABC中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA的中点，求证：△ABC∽△EFD． ∴△ABC∽△EFD ∵△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点 ∴ ∴ 【证明】 3.如图，某地四个乡镇 A，B，C，D 之间建有公路，已知 AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米，DC = 31.5 千米，公路 AB 与 CD 平行吗？说出你的理由. A C B D 28 14 21 42 31.5 公路 AB 与 CD 平行 ∵ ∴ △ABD∽△BDC ∴∠ABD=∠BDC ∴AB∥DC 【解析】 真理的大海，让未发现的一切事物躺 ... ...
