2.5直线与圆的位置关系 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.5直线与圆的位置关系 一、填空题 1．如图，点是外接圆的圆心，点是的内心，连接．若，则的度数为　 　． 2．如图，四边形为菱形，且顶点都在上，过点作的切线，与的延长线相交于点．若的半径为2，则的长为　 　． 3．如图，分别与相切于A，B两点，C是优弧上的一个动点，若，则　 　． 4．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，若OA＝2，∠APB＝60°，则PB＝　 　． 5．如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D、C，连接BC，若∠A=40°，则∠ACB=　 　． 6．已知在Rt△ABC中，∠C=90 ，AC=3，BC=4，⊙C与斜边AB相切，那么⊙C的半径为　 　. 二、单选题 7．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点、，的半径为2（O为坐标原点），点P是直线上的一动点，过点P作的一条切线，Q为切点，则切线长的最小值为（　　） A． B． C．3 D． 8．如图，与相切于点，，，则长为（　　） A．2 B．4 C． D． 9．如图，为的直径，是的切线，切点为，连接，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．如图 是 切线，点A为切点， 交 于点C，点D在 上，连接 ，若 ，则 的度数为（　　） A．25° B．20° C．30° D．35° 11．如图所示， 是 的直径， 切 于点 ，线段 交 于点 ，连接 ，若 ，则 等于（　　）. A．27° B．32° C．36° D．54° 三、解答题 12．如图，与相切于点C， ，的直径为，，求长． 13．如图，与相切于点A，与相交于点B，点C在上，且与点A，B 不重合，若，求的度数． 四、计算题 14．如图，为的直径，切于点C，交的延长线于点D，且．求的度数． 15．如图，已知内接于，为直径，延长至D，过D作切线，切点为E，且，连接．，，求的半径． 五、综合题 16．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D. （1）求证：∠APO＝∠CPO； （2）若⊙O的半径为3，OP＝6，∠C＝30°，求PC的长. 17．如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD． （1）由AB，BD， 围成的曲边三角形的面积是　 　； （2）求证：DE是⊙O的切线； （3）求线段DE的长． 18．如图，是的直径，是半径，连接，．延长至点，使，过点作交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求半径的长． 答案解析部分 1．【答案】 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理；三角形的内切圆与内心 2．【答案】 【知识点】菱形的性质；切线的判定；切线的判定与性质 3．【答案】52 【知识点】多边形内角与外角；圆周角定理；切线的性质 4．【答案】 【知识点】解直角三角形；切线长定理 5．【答案】25 【知识点】三角形的外角性质；切线的性质 6．【答案】 【知识点】直线与圆的位置关系 7．【答案】A 【知识点】勾股定理；切线长定理 8．【答案】A 【知识点】含30°角的直角三角形；切线的性质 9．【答案】C 【知识点】等腰三角形的性质；切线的性质 10．【答案】B 【知识点】圆周角定理；切线的性质 11．【答案】A 【知识点】圆周角定理；切线的性质 12．【答案】 【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；切线的性质 13．【答案】31° 【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理；切线的性质 14．【答案】 【知识点】等腰三角形的性质；切线的性质 15．【答案】半径 【知识点】勾股定理；矩形的判定；切线的性质 16．【答案】（1）证明：∵PA、PB是⊙O的切线， ∴∠APO＝∠CPO； （2）解：∵PA是⊙O的切线， ∴∠PAC＝90°， ∴AP＝ ， 在Rt△CAP中，∠C＝30°， ∴PC＝2AP＝6 . 【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；切线的性质；切线长定理 17．【答案】（1） （2）证明：由（1 ... ...